查看“︁命题公式分类”︁的源代码

[[分类:命题逻辑]]
{{InfoBox
|name=重言式
|eng_name=tautology
|aliases=永真式
}}
{{InfoBox
|name=偶然式
|eng_name=contingency
|aliases=仅可满足式,可真可假式
}}
{{InfoBox
|name=矛盾式
|eng_name=contrandiction
|aliases=永假式,不可满足式,unsatisfiable formula
}}
{{InfoBox
|name=可满足式
|eng_name=satisfiable formula
}}

根据[[命题公式]]在全部[[解释（命题逻辑）|解释]]下的[[真值]]，可以将命题公式分为以下几类。
* '''重言式'''('''tautology''')/'''永真式'''：任何解释下，命题公式的真值都为真。即，任意[[指派（命题逻辑）|指派]]都[[满足（命题逻辑）|满足]]这一命题公式 <math>\phi</math> ，记作 <math>\vDash \phi</math> 。
* '''偶然式'''('''contingency''')/'''仅可满足式'''/'''可真可假式'''：命题公式有些解释为真，有些解释下为假。
* '''矛盾式'''('''contradiction''')/'''永假式'''/'''不可满足式'''：任何解释下，命题公式的真值都为假。即，任意[[指派（命题逻辑）|指派]]都[[满足（命题逻辑）|满足]]这一命题公式的否定 <math>\lnot\phi</math> ，即 <math>\vDash \lnot\phi</math> 。

此外，是否非矛盾式也被称为命题公式是否'''可满足'''('''satisfiable''')，即前两者称为'''可满足式'''或'''可真式'''、矛盾式称为'''不可满足式'''。同样地，是否非重言式也被称为'''可假式'''。


{{命题逻辑}}

== 琐事 ==

=== 命名 ===

英语 tautology 一词，来自希腊语<span lang="grc">ταυτολογία</span>，本身是一个修辞，指换一种说法进行重复，或语义重复的冗余修辞，后来进入哲学的逻辑学的概念，并进一步借用到数学上。<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Tautology_(logic)</ref>
因此本身取这个词本身的“重复地说，反复地说”的意思，故译为“重（ch&oacute;ng）言”<ref>[https://www.zhihu.com/question/35475124/answer/2856195578 为什么永真式也叫重言式，重言式这个名字是怎么取出来的？ - 妙面包爸谈三视角的回答 - 知乎]</ref>。

此外，这个翻译与《庄子》“以卮言为曼衍，以重言为真，以寓言为广”一句中的“重言”词形相同纯属巧合。
这句话中“重言”一词，通常解作值得敬重的人的话，读作重（zh&ograve;ng）言，但也有一说是指反复地说，读作重（ch&oacute;ng）言。
<ref>[https://hanyu.baidu.com/zici/s?wd=%E9%87%8D%E8%A8%80#detailmean 重言_词语_百度汉语]
<blockquote>《庄子·寓言》：“寓言十九，重言十七。” 成玄英 疏：“重言，长老乡閭尊重者也。” 陆德明 释文：“重言，谓为人所重者之言也。” 王先谦 集解：“其( 庄子 )託为 神农 、 黄帝 、 尧 、 舜 、 孔 、 颜 之类，言足为世重者，又十有其七。”一说反复言之。 郭庆藩 集释引 郭嵩焘 曰：“重，当为直容切。《广韵》：重，复也。 庄生 之文，注焉而不穷，引焉而不竭者是也。” 宋 司马光 《酬胡侍讲先生瑗字翼之见寄》诗：“常恐负吹嘘，终为重言累。”</blockquote>
</ref>