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[[分类:命题逻辑]]
{{InfoBox
|name=析取范式
|eng_name=disjunctive normal form
|aliases=DNF,OR of ANDs,sum of products
}}
{{InfoBox
|name=合取范式
|eng_name=conjunctive normal form
|aliases=CNF,AND of ORs,sum of products
}}
[[命题公式]]可以表示为与其[[等值（逻辑）|等值]]的标准形式。
[[合取]]的[[析取]]称为'''析取范式'''('''disjunctive normal form''')，析取的合取称为'''合取范式'''('''conjunctive normal form''')。

== 定义 ==

=== 文字 ===

{{InfoBox
|name=原子公式
|eng_name=atomic formula
|aliases=原子,atom,prime formula
}}
{{InfoBox
|name=文字
|eng_name=literal
}}
* 不含逻辑联结词的命题公式（[[原子命题]]）称为'''原子公式'''('''atomic formula''')或'''原子'''('''atom''')，在命题逻辑范围内通常与命题变元相同；
* 原子公式称为'''肯定文字'''('''positive literal''')、原子公式的否定称为'''否定文字'''('''negative literal''')，合称'''文字'''('''literal''')。其中肯定否定称为其'''极性'''('''polarity''')。
* 一组互为否定的文字称为一对'''互补文字'''('''complementary literal'''s)或'''互补对'''('''complementary pair''')。

注：原子命题的定义就是不含逻辑联结词，在命题逻辑中是命题变元，但命题逻辑以外可以有其他情况。可能需要注意，尽管 <math>P</math> （原子公式）和 <math>\lnot P</math> （原子公式的否定）都是文字， <math>\lnot \lnot P</math> 不是一个文字。

=== 析取式、合取式 ===

{{InfoBox
|name=析取式
|eng_name=disjunctive clause
|aliases=子句,clause
}}
{{InfoBox
|name=合取式
|eng_name=conjunctive clause
|aliases=短语
}}
* 有限个文字的析取称为'''析取式'''或'''子句'''('''disjunctive clause''')。
* 有限个文字的合取称为'''合取式'''或'''短语'''('''conjunctive clause''')。

注：不限制文字的出现情况。由于是有限个，一个甚至0个也可以。

<blockquote>
“子句”(clause)和“短语”(phrase)的叫法来自《离散代数（第四版）》，
但英语一般叫做 (disjunctive) clause 和 conjunctive clause 。<ref>[https://en.wikipedia.org/wiki/Clause_(logic) Clause (Logic) - Wikipedia]</ref><ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/83001673 数理逻辑（2）——命题逻辑的等值、范式和推理演算 - tetradecane的文章 - 知乎]</ref>
</blockquote>

=== 析取范式、合取范式 ===

对任意命题公式，都分别存在至少一个具有以下的形式的公式与其等值：
* 有限个合取式的析取称为'''析取范式'''('''disjuntive normal form''', '''DNF''')。
* 有限个析取式的合取称为'''合取范式'''('''conjuntive normal form''', '''CNF''')。

注：其中有限个包含 1 个甚至 0 个的情况。换句话说， <math>P\land Q</math> 也是一个析取范式，其中只含有一个合取式， <math>\mathrm{F}</math> 也是一个析取范式，这是 0 个合取式产生的空运算结果。类似地也有 <math>P\lor Q</math> 和 <math>\mathrm{T}</math> 是合取范式。

== 性质 ==

对任意命题公式，都存在与其等价的析取范式和合取范式。

由于不限制文字的出现情况，等价的析取范式和合取范式不唯一。可以存在各项之间的合并拆分，以及同时在一项中存在相同或互补的文字。由于幂等性，含有相同文字的子句或短语相当于仅出现一次，互补文字的子句或短语相当于这个子句或短语未出现在范式中。


{{命题逻辑}}