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[[分类:序理论]]{{DEFAULTSORT:序同构}}
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|keywords=序同构, 序理论, 序保持映射, 同构
|description=本文介绍序同构的定义、性质和应用，包括序同构作为序结构间同构的概念、在不同序类型中的特征，及其在数学中的重要性。
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|published_time=2025-10-31
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{{InfoBox
|name=序同构
|eng_name=order isomorphism
|aliases=序同构映射
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'''序同构'''('''order isomorphism''')指在两个有序集具有相同的序结构，也指在两个相同结构的有序集间保持序结构的双射。此处有序集上的序关系通常指[[偏序]]或更强的关系。序同构建立了有序集之间的结构等价性，是研究序分类和[[序型]]的基础。

== 定义 ==

对偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> 和 <math>(Q, \leq_Q)</math> 及[[序嵌入]] <math>f: P\to Q</math> ，若 <math>f</math> 是双射，称为从偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> 到 <math>(Q, \leq_Q)</math> 的一个'''序同构映射'''，简称'''序同构'''。

对偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> 和 <math>(Q, \leq_Q)</math> ，若存在一个从 <math>P</math> 到 <math>Q</math> 的序同构，称偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> 和 <math>(Q, \leq_Q)</math> '''序同构'''(are '''order isomorphic''')，或称偏序集 <math>(P, \leq_P)</math> '''序同构于'''(is '''order isomorphic''' to)偏序集 <math>(Q, \leq_Q)</math> ，记作 <math>P \cong Q</math>。

注：在不存在歧义的情况下，也有时将“序同构”简称为“同构”。但注意不带有前缀的同构一般只用于代数系统间。

== 性质 ==

* 序同构是偏序集间的[[等价关系]]
** [[自反性]]：偏序集到自身的恒等映射是序同构。
** [[对称性]]：序同构的逆映射也是序同构。
** [[传递性]]：序同构的复合也仍是序同构。
* 等价类的代表元
** 偏序集序同构当且仅当具有相同[[序型]]，[[良序集]]中的序同构当且仅当具有相同[[序数]]。
** 在偏序集的范畴中，序同构就是同构态射。
* 序同构保持所有结构性质：
** 在任意子集中，将极值元素映射到对应的极值元素、将最值元素映射到对应的最值元素。
** 任意子集的上界、下界的存在性保持不变。
** 如果序是一个有交或并运算的[[半格]]，序同构保持对应运算。如果是一个同时有交和并的[[格]]，序同构也同时保持两种对应运算。


{{二元运算复合类型}}