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[[分类:序理论]]{{DEFAULTSORT:chou2mi4xing4}}
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|keywords=稠密, 稠密性, 稠密序, 稠密子集
|description=本文介绍序理论中稠密性的定义、性质和应用，包括稠密序、稠密子集的概念，及其在数学基础、模型论和实数理论中的重要性。
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'''稠密性'''('''density''')指一个[[偏序]]或[[全序]]中，任何两个不同元素间都存在其他元素。描述了元素分布的“密集”程度。

== 定义 ==

对偏序集 <math>(P, \leq)</math> ，记其[[严格偏序]]为 <math><</math> ，若 <math>(\forall x, y \in P)(x < y \rightarrow (\exists z \in P)(x < z \land z < y)</math> ，则称偏序 <math>\leq</math> 是'''稠密的'''('''dense''')，具有'''稠密性'''('''density''')。有稠密序的偏序集 <math>P</math> 称为'''稠密序集'''。

注：这一性质一般定义在偏序或全序上，本文也仅考虑这样的稠密关系。但稠密性也允许泛化用于一般二元关系。

== 性质 ==

* 稠密序中不存在前趋或后继元素。
* 稠密序在[[序嵌入]]下保持稠密性。
* 有稠密序的集合一定无限。


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