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[[分类:命题逻辑]]{{DEFAULTSORT:ming4ti2gong1shi4fen1lei4}}
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|keywords=重言式, 矛盾式, 偶然式, 可满足性, 可满足式, 不可满足式
|description=本文介绍命题公式的分类方法，包括重言式、矛盾式和偶然式的定义。
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|published_time=2023-09-02
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|name=重言式
|eng_name=tautology
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根据[[命题公式]]在全部[[解释（命题逻辑）|解释]]下的[[真值]]行为，可以将命题公式分为'''重言式'''('''tautology''')、'''偶然式'''('''contingency''')、'''矛盾式'''('''contradiction''')三大类；或者分为'''可满足式'''('''satisfiable formula''')和'''不可满足式'''('''unsatisfiable formula''')两大类。

== 定义 ==

=== 重言式 ===

'''重言式'''('''tautology''')/'''永真式'''，指在所有解释中，一个命题公式 <math>\phi</math> 的真值都为真。
此时任意[[指派（命题逻辑）|指派]] <math>\sigma</math> 都[[满足（命题逻辑）|满足]]这一公式，即 <math>\sigma\vDash\phi</math> ，记作 <math>\vDash \phi</math> 。

=== 偶然式 ===

'''偶然式'''('''contingency''')/'''仅可满足式'''/'''可真可假式'''，指在所有解释中，一个命题公式 <math>\phi</math> 的真值在有些解释下为真，在有些解释下为假。

=== 矛盾式 ===

'''矛盾式'''('''contradiction''')/'''永假式'''/'''不可满足式'''，指在所有解释中，一个命题公式 <math>\phi</math> 的真值都为假。
此时任意指派 <math>\sigma</math> 都不满足这一公式 <math>\sigma\nvDash\phi</math> ，或者说满足这一命题公式的否定 <math>\sigma\nvDash\lnot\phi</math> ，记作 <math>\vDash \lnot\phi</math> 。

== 可满足性分类 ==

=== 可满足性 ===

'''可满足性'''('''satisfiability''')指对一个命题公式“存在满足这个命题公式的指派”这一性质。

=== 可满足式 ===

'''可满足式'''('''satisfiable formula''')或'''可真式'''，是至少在一个解释中真值为真的命题公式。包括重言式和偶然式。

=== 不可满足式 ===

'''不可满足式'''('''unsatisfiable formula''')指在所有解释中都真值为假的命题公式。与矛盾式为同义词。

== 其他 ==

'''可假式'''指至少在一个解释中真值为假的命题公式。包括偶然式和矛盾式。


{{命题逻辑}}

== 琐事 ==

=== 命名 ===

英语 “tautology” 一词，来自古希腊语 “{{Grc|ταὐτολογῐ́ᾱ|tautologĭ́ā}}” ，原为修辞学术语，指用不同词语或表达重复相同含义，或语义重复的冗余修辞，后来进入哲学的逻辑学中，并进一步借用到数学上。<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Tautology_(logic)</ref>
因此中文译者取“重复地说，反复地说”的意思，译为“重（ch&oacute;ng）言”<ref>[https://www.zhihu.com/question/35475124/answer/2856195578 为什么永真式也叫重言式，重言式这个名字是怎么取出来的？ - 妙面包爸谈三视角的回答 - 知乎]</ref>。

此外，这个翻译与《庄子》“以卮言为曼衍，以重言为真，以寓言为广”一句中的“重言”（读作 zhòng 言，指值得尊重者之言）同形纯属巧合，词源无关。不可以因为词典中有这个同形词产生读音错误。