查看“︁同一律”︁的源代码

[[分类:命题逻辑定理]]
[[分类:谓词逻辑定理]]
[[分类:古典逻辑]]{{DEFAULTSORT:tong2yi1lu:4}}
{{#seo:
|keywords=同一律,同一性,自反性
|description=同一律是古典逻辑三大基本规律之一，A是A。也是命题逻辑的基本定理，表明任何命题都蕴含自身，即P→P。这一定理在古典逻辑中是逻辑推理的基石，确保思维的一致性。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2025-09-05
}}
{{InfoBox
|name=同一律
|eng_name=law of identity
|aliases=ID,同一性原理
}}
'''同一律'''('''law of identity''')是古典逻辑三大基本规律之一，指一个[[命题]]就是这个命题自己，或一个[[个体词（谓词逻辑）|个体]]就是这个个体自己，即“A 是 A”。换句话说，指任何命题都[[蕴涵]]自身，即命题与自身同一；在谓词逻辑中，也表现为[[等词公理]]。

== 符号化 ==

由于数理逻辑中对命题和个体的符号化有差异，'''同一律'''('''law of identity''')分成两种含义表示：

* 命题是命题本身：[[重言式]] <math>\vDash P \rightarrow P</math> 。此时同一律也简写为 '''ID''' 。
* 个体是个体本身，需要在谓词逻辑中符号化为'''等词公理'''，即 <math>\vdash \forall t (t=t)</math> 。

== 意义 ==

* 在[[自然演绎系统]]中，同一律常作为基本的[[推理规则]]或公理出现，例如： <math>P \vdash P</math> 。
* 在 [[Hilbert 系统]]中，同一律 <math>P \rightarrow P</math> 通常是一个基本公理或可推导的定理。
* 同一律与[[矛盾律]]、[[排中律]]共同构成古典逻辑三大基本规律。在古典逻辑中：
** 它确保思维的一致性，任何事物都与自身同一；
** 它是逻辑推理的前提，为其他定理提供自反性基础。

== 非经典逻辑中的情况 ==

* 多值逻辑
** 在真值超过两个时，同一律通常成立，但取决于蕴涵的定义方式。
* 模糊逻辑
** 在通常定义下， <math>P \rightarrow P</math> 仍然为真。