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[[分类:古典逻辑]]{{DEFAULTSORT:zhi2jie1tui1li3}}
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|keywords=直言命题, 直接推理
|description=直接推理是古典逻辑理论中对直接基于单个命题变形的推理的统称，主要包括基于对当关系的推理和命题变形推理（换质、换位等）。
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|published_time=2025-09-07
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{{InfoBox
|name=直接推理
|eng_name=immediate inference
}}
'''直接推理'''('''immediate inference''')指古典逻辑中在[[直言命题]]上直接通过变形得到其他命题的推理方式。

需要注意：本节所有对当关系推理均基于古典逻辑的'''主项存在预设'''，即假定主项 S 所指代的类不是空类。存在否定或换位的情况下，会按照出现在主项的情况，要求主项 S 谓项 P 均不是空类或全类。在现代谓词逻辑中，差等关系、反对关系和下反对关系的推理可能无效。

== 对当关系推理 ==

=== 反对推理/上反对推理=== 

反对关系/上反对关系(contrary)指 SaP （所有 S 都是 P）和 SeP （所有 S 都不是 P）之间的关系，只能同假不能同真，若已知其中一个为真，可以推出另一个为假。

<math>
\begin{aligned}
S\mathrm{a}P &\Rightarrow \lnot S\mathrm{e}P \\
S\mathrm{e}P &\Rightarrow \lnot S\mathrm{a}P
\end{aligned}
</math>

=== 下反对推理 ===

下反对关系(subcontrary)指 SiP （有的 S 是 P）和 SoP （有的 S 不是 P）之间的关系，只能同真不能同假。若已知其中一个为假，可以推出另一个为真。

<math>
\begin{aligned}
\lnot S\mathrm{i}P &\Rightarrow S\mathrm{o}P \\
\lnot S\mathrm{o}P &\Rightarrow S\mathrm{i}P
\end{aligned}
</math>

=== 矛盾推理 ===

矛盾关系(contradictory)指 A （所有 S 都是 P）和 O （有的 S 不是 P）、 E （所有 S 都不是 P）和 I （有的 S 是 P）之间的关系，一定真假相反。这两对命题中已知任何一个的真假都能推出另一个的真假。

<math>
\begin{aligned}
S\mathrm{a}P &\Leftrightarrow \lnot S\mathrm{o}P \\
S\mathrm{e}P &\Leftrightarrow \lnot S\mathrm{i}P \\
S\mathrm{i}P &\Leftrightarrow \lnot S\mathrm{e}P \\
S\mathrm{o}P &\Leftrightarrow \lnot S\mathrm{a}P \\
\end{aligned}
</math>

=== 差等推理 ===

差等关系(subaltern)指 A （所有 S 是 P）和 I （有的 S 是 P）、 E （所有 S 不是 P）和 O （有的 S 不是 P）之间的关系，若全称为真则特称必真，若特称为假则全称必假。

<math>
\begin{aligned}
S\mathrm{a}P &\Rightarrow S\mathrm{i}P \\
S\mathrm{e}P &\Rightarrow S\mathrm{o}P \\
\lnot S\mathrm{i}P &\Rightarrow \lnot S\mathrm{a}P \\
\lnot S\mathrm{o}P &\Rightarrow \lnot S\mathrm{e}P \\
\end{aligned}
</math>

== 变形推理 ==

=== 换质推理 ===

'''换质法'''('''obversion''')，或对一个命题'''换质'''('''obvert''')，指'''同时'''变更直言命题中的质和谓项，得到新的命题作为结论。
在这一过程中，谓项需要变为其相反的分类，即“非……”，古典逻辑中称为其'''负词项'''，如“三角形”的负词项是“非三角形”。
根据不同人的习惯，负词项可能使用上划线 <math>\bar{P}</math> 或撇号 <math>P'</math> 表示。

比如 <math>S\mathrm{a}P</math> “所有 S 是 P”使用换质法的结果就是 <math>S\mathrm{e}\bar{P}</math> “所有 S 不是非 P”。

<math>
\begin{aligned}
S\mathrm{a}P &\Leftrightarrow S\mathrm{e}\bar{P} \\
S\mathrm{e}P &\Leftrightarrow S\mathrm{a}\bar{P} \\
S\mathrm{i}P &\Leftrightarrow S\mathrm{o}\bar{P} \\
S\mathrm{o}P &\Leftrightarrow S\mathrm{i}\bar{P} \\
\end{aligned}
</math>

=== 换位推理 ===

==== 直接换位推理 ====

'''换位法'''('''conversion''')，或对一个命题'''换位'''('''convert''')，指交换直言命题中的主项和谓项，得到新的命题作为结论。

换位时必须遵守'''周延性原则'''：前提中不周延的词项在结论中不得变为周延。具体而言， <math>S\mathrm{a}P</math> 和 <math>S\mathrm{o}P</math> 中由于 <math>S</math> 和 <math>P</math> 的周延性不同，无法换位。

<math>
\begin{aligned}
S\mathrm{e}P &\Rightarrow P\mathrm{e}S \\
S\mathrm{i}P &\Rightarrow P\mathrm{i}S \\
\end{aligned}
</math>

由于周延性原则，“所有 S 是 P”和“所有 P 是 S”之间、“有的 S 不是 P”和“有的 P 不是 S”之间，均无法相互推出；而“所有 S 不是 P”和“所有 P 不是 S”之间、“有的 S 是 P”和“有的 P 是 S”之间，是等价的命题，都描述是否存在既是 S 也是 P 的个体。

==== 限量换位推理 ====

'''限量换位'''('''conversion {{Lat|per accidens}}''')指尽管 A 命题无法进行换位法，还是可以在改变量词的基础上将其换位。有两种解释：
* <math>S\mathrm{a}P</math> 可以单向推出 <math>S\mathrm{i}P</math> ，而 <math>S\mathrm{i}P</math> 可以换位为 <math>P\mathrm{i}S</math> 。
* <math>S\mathrm{a}P</math> 不能换位为 <math>P\mathrm{a}S</math> 的原因是前提中谓项 <math>P</math> 不周延，而在结论中主项 <math>P</math> 周延，这潜在地引入了对 <math>P</math> 范围的刻画，将其全称“所有”改为特称“有的”去除了这一影响。

<math>
\begin{aligned}
S\mathrm{a}P &\Rightarrow P\mathrm{i}S \\
\end{aligned}
</math>

对 E 命题，由 SeP 可以单向得到 PoS 。这是 SeP 换位成等价的 PeS 后，通过差等推理得到 PoS ，一般不视为限量换位。

至于 O 命题无法进行直接换位，也无法进行限量换位。

=== 换质位推理、换位质推理 ===

由于换质和换位本身重复使用两次会导致回到原来的前提，只能交替使用。
通过交替进行换质与换位操作，可以从任意一类直言命题（A, E, I, O）出发，推导出一系列相关命题。通常，推理到 O 命题后难以继续，从而形成若干条不同的推导路径。

其中先换质的称为换质位推理，先换位的称为换位质推理。

换质位推理：

<math>
\begin{matrix}
S\mathrm{a}P &\Rightarrow S\mathrm{e}\bar{P} &\Rightarrow \bar{P}\mathrm{e}S &\Rightarrow \bar{P}\mathrm{a}\bar{S} &\Rightarrow \bar{S}\mathrm{i}\bar{P} &\Rightarrow \bar{S}\mathrm{o}P \\
&&&&\Rightarrow \bar{P}\mathrm{i}\bar{S} &\Rightarrow \bar{P}\mathrm{o}S \\
S\mathrm{e}P &\Rightarrow S\mathrm{a}\bar{P} &\Rightarrow \bar{P}\mathrm{i}S &\Rightarrow \bar{P}\mathrm{o}\bar{S} \\
&&\Rightarrow S\mathrm{i}\bar{P} &\Rightarrow S\mathrm{o}P \\
S\mathrm{i}P &\Rightarrow S\mathrm{o}\bar{P} \\
S\mathrm{o}P &\Rightarrow S\mathrm{i}\bar{P} &\Rightarrow \bar{P}\mathrm{i}S &\Rightarrow \bar{P}\mathrm{o}\bar{S} \\
\end{matrix}
</math>

换位质推理：

<math>
\begin{matrix}
S\mathrm{a}P &\Rightarrow P\mathrm{i}S &\Rightarrow P\mathrm{o}\bar{S} \\
S\mathrm{e}P &\Rightarrow P\mathrm{e}S &\Rightarrow P\mathrm{a}\bar{S} &\Rightarrow \bar{S}\mathrm{i}P &\Rightarrow \bar{S}\mathrm{o}\bar{P} \\
&&&\Rightarrow P\mathrm{i}\bar{S} &\Rightarrow P\mathrm{o}S \\
S\mathrm{i}P &\Rightarrow P\mathrm{i}S &\Rightarrow P\mathrm{o}\bar{S} \\
S\mathrm{o}P \\
\end{matrix}
</math>


{{传统逻辑}}