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[[分类:命题逻辑定理]]{{DEFAULTSORT:ken3ding4qian2jian4}}
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|keywords=肯定前件,modus ponens
|description=肯定前件是命题逻辑的基本推理规则，指出如果条件命题P→Q为真且其前件P为真，则可以推出后件Q为真。是演绎推理中最基本和最重要的规则之一。
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|published_time=2025-12-03
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|name=肯定前件
|eng-name=modus ponens
|aliases=MP,分离规则
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'''肯定前件'''('''{{Lat|modus ponens}}''', '''affirming the antecedent''', '''MP''')是[[命题]]逻辑中最重要的推理规则之一，指从[[条件命题]]及其前件可以推出后件。

作为推理规则时，称为[[分离规则]]。

== 定理 ==

永真式 <math>P \land (P \rightarrow Q) \rightarrow Q</math> 称为'''肯定前件式'''('''{{Lat|modus ponens}}''')，常缩写为 '''MP''' 。

== 意义 ==

* 在[[自然演绎系统]]中，肯定前件是最核心的推理规则之一。
** 蕴涵消去： <math>P, P \rightarrow Q \vdash Q</math> 。
* 在 [[Hilbert 系统]]中，肯定前件通常作为唯一的推理规则，称为[[分离规则]]或 mp 规则，见对应条目：
** 所有其他推理都可以通过公理和肯定前件推导出来；
** 这种设计的简洁性体现了肯定前件的根本重要性。
* 肯定前件在日常推理和科学论证中无处不在：
** 从一般规律和具体条件推导出特定结论，对应从一般到特殊的推理规则；
** 在数学证明、计算机科学的自动推理中都有核心作用。

== 非经典逻辑中的情况 ==

* 古典逻辑中，作为最基本的推理规则。
* 直觉主义逻辑中同样接受肯定前件，其有效性不依赖于排中律。
* 模糊逻辑中，肯定前件的结论具有真值度，结论的真值度使用特定的蕴含算子和合取算子由前提的真值度计算得出。