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[[分类:命题逻辑定理]]{{DEFAULTSORT:fou3ding4hou4jian4}}
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|keywords=否定后件,modus tollens
|description=否定后件是命题逻辑的定理，与基本推理规则肯定前件对应，指出如果条件命题P→Q为真且其后件Q为假，则可以推出前件P为假。
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|published_time=2025-12-03
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|name=否定后件
|eng-name=modus tollens
|aliases=MT,拒取式
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'''否定后件'''('''{{Lat|modus tollens}}''', '''denying the consequent''', '''MT''')是[[命题]]逻辑中的定理，指从[[条件命题]]及其后件的否定可以推出前件的否定。与[[肯定前件]]的形式对应，有时也作为基本推理规则。

== 定理 ==

永真式 <math>\vDash \lnot Q \land (P \rightarrow Q) \rightarrow \lnot P</math> 称为'''否定后件式'''('''{{Lat|modus tollens}}''')，常缩写为 '''MT''' 。

== 意义 ==

* 在[[自然演绎系统]]中，否定后件是与肯定前件对应的定理或推理规则。
** 蕴涵消去： <math>P, P \rightarrow Q \vdash Q</math> 。
* 在 [[Hilbert 系统]]中，否定后件是重要定理。
* 否定后件也是部分[[反证法]]和[[逆否证法]]的核心逻辑，是证伪一个命题的主要手段。

== 非经典逻辑中的情况 ==

* 经典逻辑中，否定后件会作为定理或最基本的推理规则。
* 直觉主义逻辑中同样接受否定后件，其有效性不依赖于排中律，而是依赖于矛盾律。
* 模糊逻辑中，否定后件的结论具有真值度，前提的真值度使用特定的蕴含算子和合取算子由结论的真值度计算得出。