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[[分类:谓词逻辑]]{{DEFAULTSORT:wei2yi1liang4ci2}}
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|keywords=唯一量词
|description=唯一量词是谓词逻辑中的一个广义量词，表达“存在唯一”的量化概念。这个量词不是常用量词，可以转化为存在且所有满足条件的都是同一个。
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|published_time=2023-06-23
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|name=唯一量词
|eng_name=uniqueness quantifier
|aliases=存在唯一量词,uniqueness existential quantifier
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'''唯一量词'''('''uniqueness quantifier''')是广义[[量词]]的一种，包括相当于自然语言中的“有且仅有（唯一）一个……满足……”。

== 定义 ==
命题中，表达“存在唯一一个不同的……使得……”的含义的量词，记作 <math>\exists!</math> ，称为'''唯一量词'''('''uniqueness quantifier''')。

比如，对 <math>p(x)</math> ，命题“存在唯一一个 <math>x</math> 在个体域内的取值，使得所构成的命题是真命题”，记作 <math>\exists! x p(x)</math> ，读作 '''存在唯一的 <math>x</math> ，使得 <math>p(x)</math>'''('''there is exactly one <math>x</math> such that <math>p(x)</math>''') 。

存在唯一命题当且仅当只有一个取值下是真命题时为真命题；若在任意取值下都不是真命题，或者有至少两个取值下都是真命题时，这一命题为假命题。

== 其他量词表示 ==

=== 常用量词表示 ===

唯一量词不是常用量词，命题 <math>\exists! x p(x)</math> 可以按以下方式重写为常用量词：

<math>\exists x p(x) \land \forall y \forall z ((p(y)\land P(z))\rightarrow y=z)</math>

即存在这样的 <math>x</math> ，且不存在两个不同的 <math>x</math> 。

若已知或可设对某个 <math>x_0</math> 有 <math>p(x_0)</math> 为真，则 <math>p(x_0) \land \exists! x p(x)</math> 也可以转化为：

* <math>p(x_0) \land \forall y (p(x) \rightarrow x=x_0)</math> 。

这两个转化均有两个合取项：
* 前者相当于存在命题 <math>\exists x p(x)</math> ，称为'''存在性'''('''existence''')；
* 后者即命题 <math>\forall y \forall z ((p(y)\land P(z))\rightarrow y=z)</math> ，称为'''唯一性'''('''uniqueness''')。

=== 与计数量词的关系 ===

唯一量词可以看作[[计数量词]] <math>\exists^{=1}</math> 。


{{谓词逻辑}}