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[[分类:谓词逻辑]]
[[分类:模型论]]{{DEFAULTSORT:mo2xing2}}
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|keywords=满足, 理论, 模型
|description=本文介绍模型的定义、性质与应用，包括作为谓词逻辑的一环，与满足、理论等概念间的关系，及其作为模型论主要研究对象的重要性。
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|published_time=2023-07-15
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一个[[理论]]（某个形式语言中的语句集）的'''模型'''('''model''')，指一个总是[[满足（谓词逻辑）|满足]]组成其[[命题]]的[[结构（谓词逻辑）|结构]]。其中，理论提供了一组形式上的语句，而结构提供了一个具体解释、提供了一个论域，在将理论中的这组语句中的[[个体词（谓词逻辑）|个体常项]]、[[函项]]、[[谓词]]解释为论域中的个体对象及其关系、性质时，得到的命题总是保证其是真命题；若其中存在开语句，也就是含有[[自由变项]]的语句，需要这个结构上的所有[[赋值（谓词逻辑）|赋值]]都对这个理论有满足关系，也就是进一步将自由变项解释为论域中的任意个体时，这些语句构成的命题也是真命题。

== 定义 ==

对一阶语言 <math>\mathcal{L}</math> ，及一组 <math>\mathcal{L}</math>-语句 <math>T</math> ，和一个 <math>\mathcal{L}</math>-结构 <math>\mathcal{M}=(M,I)</math> ，若对任意 <math>\phi\in T</math> ，有 <math>\phi^{\mathcal{M}}</math> 为真命题，即 <math>\mathcal{M}\vDash\phi</math> ，则称 <math>T</math> 是一个'''理论'''('''theory''')，结构 <math>\mathcal{M}</math> 是理论 <math>T</math> 的一个'''模型'''(''''model''')，记作 <math>\mathcal{M}\vDash T</math> ，读作 <math>\mathcal{M}</math> 满足 <math>T</math> 。

注意：
* 模型是相对于理论的模型。同一个结构可以是不同理论的模型，同一个理论也可以有不同的模型。
* 理论和模型是两个不同描述角度的交汇位置：理论是形式语言中符合语法的语句集，代表着合法的表示形式及表示形式间的变形推理关系，模型具体提供研究对象，将得到的语句解释为具体命题。


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