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[[分类:证明论]]{{DEFAULTSORT:bao3cun2zhen1shi2xing4}}
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|keywords=推理规则, 保存真实性
|description=证明论中，描述推理规则的性质时，如果一个公式在某个赋值下成立，进行相应规则的变形后仍然在这个赋值下成立，称其保存真实性。
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|published_time=2023-07-03
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|name=保存真实性
|eng_name=truth-preserving
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'''保存真实性'''('''truth-preserving''')指一个推理规则，应用于真命题时只能得到真命题。表示一个推理规则中两个公式的[[可演绎]]关系保证[[逻辑蕴涵]]关系。

== 定义 ==

对一个推理规则、[[谓词语言]]及该语言的一个[[结构（逻辑）|模型]] <math>\mathfrak{I}</math> ，对该模型上任意[[赋值（谓词逻辑）|赋值]] <math>\sigma = (\mathfrak{I}, A)</math> 以及 <math>\sigma\vDash\phi</math> 任意公式 <math>\phi</math> ，将给定规则应用于这一公式得到公式 <math>\psi</math> 后，仍然有 <math>\sigma\vDash\psi</math> ，则称这一推理规则为'''保存真实性'''('''truth-preserving''')的。

== 性质 ==

* <math>\phi</math> 在赋值下成立，则 <math>\psi</math> 在赋值下成立，即存在逻辑蕴含关系。
* 对于不满足的赋值不做要求，若 <math>\sigma\nvDash\phi</math> ，不要求其满足 <math>\sigma\nvDash\psi</math> 。

== 意义 ==

保存真实性描述语法上的变形规则，在语义上对应的性质。一个规则保存真实性说明了对这一规则形式下的可演绎关系 <math>\phi\vdash\psi</math> ，保证有语义上的逻辑蕴涵关系 <math>\phi\vDash\psi</math> 。


{{证明论}}