查看“︁唯一量词”︁的源代码

[[分类:谓词逻辑]]
{{InfoBox
|name=唯一量词
|eng_name=uniqueness quantifier
|aliases=存在唯一量词,uniqueness existential quantifier
}}
'''唯一量词'''('''uniqueness quantifier''')是[[量词]]的一种，包括相当于自然语言中的“有且仅有（唯一）一个……满足……”。

== 定义 ==
命题中，表达“存在唯一一个不同的……使得……”的含义的量词，记作 <math>\exists!</math> 。

比如，对 <math>P(x)</math> ，
* 命题“存在唯一一个 <math>x</math> 使得所构成的命题是真命题”，记作 <math>\exists! x P(x)</math> ，读作 '''存在唯一的 <math>x</math> ，使得 <math>P(x)</math>'''('''there is exactly one <math>x</math> such that <math>P(x)</math>''') 。

唯一量词可以看作[[计数量词]] <math>\exists^{=1}</math> 。

== 常用量词表示 ==
唯一量词不是常用量词，可以按以下方式表达为常用量词：

* <math>\exists x P(x) \land \forall y \forall z ((P(y)\land P(z))\rightarrow y=z)</math>
* <math>\exists x P(x) \land \forall y (P(y) \rightarrow y=x)</math>

即存在这样的 <math>x</math> ，且不存在两个不同的 <math>x</math>。
这两个合取项分别被称为'''存在性'''和'''唯一性'''。


{{谓词逻辑}}