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[[分类:二元运算]]
{{InfoBox
|name=交换元
|eng_name=commuting elements
}}
'''交换元'''('''commuting elements''')指某[[集合]]中的两个元素，在集合上的一个二元[[运算]]中，运算结果和顺序无关。

若全部元素都是交换元，见[[交换律]]。

== 定义 ==

对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> 及元素 <math>a, b</math> ，若 <math>a \bullet b = b \bullet a</math>，则称元素 <math>a, b</math> 为运算 <math>\bullet</math> 的'''可交换元'''('''idempotent element''')，或元素 <math>a, b</math> 在运算 <math>\bullet</math> 下'''可交换'''('''commute'''/are '''commuting''' (with each other) under <math>\bullet</math>)。同时也称元素 <math>a</math> 是与元素 <math>b</math> 可交换的元素 (<math>a</math> '''commutes'''/is '''commuting''' with <math>b</math> under <math>\bullet</math>)。

== 性质 ==

* 若 <math>a \bullet a = a</math> ，则有 <math>a \bullet a \bullet a = a</math> ，以此类推。


{{二元运算}}