查看“︁公共前后缀”︁的源代码

[[分类:字符串]]
{{InfoBox
|name=公共前后缀
|eng_name=
}}
{{InfoBox
|name=公共真前后缀
|eng_name=border
}}
{{非标准翻译}}
'''border''' 指一个[[字符串]]同时是另一个字符串的[[前缀、后缀|前缀和后缀]]。

== 定义 ==

{{Relation
|name=公共前后缀
|operand_relation=字符串
|prototype=偏序
|cartesian=<math>\Sigma^*\times \Sigma^*</math>
}}
对 <math>\Sigma</math> 上的字符串 <math>s</math> 和 <math>t</math> ，若 <math>t</math> 既是 <math>s</math> 的前缀，又是 <math>s</math> 的后缀，即 <math>(\exists q\in \Sigma^*)(s = tq)\land(\exists p\in \Sigma^*)(s = pt)</math> ，则称字符串 <math>t</math> 是字符串 <math>s</math> 的公共前后缀。

{{Relation
|name=公共真前后缀
|operand_relation=字符串
|prototype=偏序
|cartesian=<math>\Sigma^*\times \Sigma^*</math>
}}
上述定义中，若 <math>t</math> 既是 <math>s</math> 的真前缀，又是 <math>s</math> 的真后缀，则称字符串 <math>t</math> 是字符串 <math>s</math> 的公共真前后缀('''border''')。

注意：与其他常见用法不同，“公共真前后缀”中的“公共”一词不表示多个对象的公共（common）。这是因为“前后缀”一词经常作为前缀和后缀的合称，人们说 <math>s</math> 的前后缀时一般是指任意一个前缀或后缀，所以必须加上额外的修饰来表示同时成立。
注意：由于字符串本身就同时是自己的一个前缀且后缀，字符串一定也是一个公共前后缀，所以有人会把“公共前后缀”定义为“公共真前后缀”，也就是不考虑其本身。

== 性质 ==

公共真前后缀关系是一个[[偏序关系]]，意味着其是[[自反关系]]、[[传递关系]]、[[反对称关系]]。特别地，[[空串]]是任意字符串的子串，是任意非空字符串的真子串。


{{字符串}}