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[[分类:数据类型]]
{{InfoBox
|name=双精度浮点数
|eng_name=double-precision floating-point type
|aliases=double-precision floating-point format,双精度浮点型,双精浮点,double,float64,FP64,binary64,64位浮点数,64-bit floating-point format
}}
'''双精度浮点数'''/'''双精度浮点型'''('''double-precision floating-point number''')是[[浮点型]]中长 64 [[二进制位]]的[[数据类型]]，符合 [[IEEE 754]] 中 binary64 类型的格式（IEEE 754-1985 旧称 double）。根据长度，称为 float64 或 binary64 ，有时也称 double 。是通用计算中最常用的浮点类型之一。

双精度浮点数在科学计算、计算机图形学、嵌入式系统中广泛应用，传统上一般用在[[单精度浮点数]]精度不足的场景下，现在一般对这一点性能差别要求不高，在大部分情况下可以直接使用。精度高于单精度类型，代价是计算效率更低，但是除了对时间要求极高的场景，一般影响可以忽略。

== 定义 ==

'''双精度浮点数'''('''double-precision floating-point type''')或 '''float64''' 、 '''FP64''' 、 '''binary64''' ，指长度为 64 位、符合 [[IEEE 754]] 中 binary64 类型浮点格式的浮点类型。

其中浮点数的 64 位包括符号位 1 位、阶码 11 位、尾数 52 位。

{{GiteaSvg|floating_point_binary64}}

== 范围 ==

阶码 11 位，因此阶码偏移量为 <math>b=2^{11-1}-1=1023</math> 。指数范围 <math>e_\min = 1-b=-1022, e_\max=b=1023</math> 。
尾数 52 位，精度 <math>p=53</math> ，因此尾数精度为 <math>2^{-52}</math> ，尾数取值在 0 ～ <math>1-2^{-52}</math> 之间。

其有效数精度为 53 位二进制数（含隐藏位）相当于约 15～16 位十进制数的有效数字（<math>\lg 2^{53} \approx 15.95</math>）。
由于部分语言及软件中，对数值默认用双精度计算来保证数据变化范围，它们会在有效数字超过 15 位或 16 位后出现精度丢失，特别是在原数是 <code>int64</code> 或[[字符串]]时。一般也说是数值超过 <code>int53</code> 时发生精度丢失。

{{GiteaSvg|floating_point_binary64_range}}

如图，对双精度浮点数，除了 0 和无穷、 NaN 外：
* 规格化数 <math>(-1)^s 2^{E-1023} (1+M)</math> 正数/绝对值范围：<math>2^{-1022} \approx 2.225 \times 10^{-308}</math> ～ <math>2^{1023} \times (2 - 2^{-52}) \approx 1.798 \times 10^{308}</math>
* 非规格化数 <math>(-1)^s 2^{e_\min} M</math> 正数/绝对值范围：<math>2^{-1022} \times 2^{-52} \approx 4.941 \times 10^{-324}</math> ～ <math>2^{-1022} \times (1 - 2^{-52}) \approx 2.225 \times 10^{-38}</math>