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[[分类:证明方法]]
{{InfoBox
|name=反证法
|eng_name=proof by contradiction
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'''反证法'''('''proof by contradiction''')，指通过引入命题反面假设并[[演绎]]出矛盾，来[[证明]]原命题的一种方法。

对应于自然演绎法中的否定消去( <math>\lnot</math> -elim)，对应的重言式是[[双重否定式]]。

== 描述 ==

有假设集 <math>\Gamma</math> 要证明 <math>\phi</math> 时，引入新假设 <math>\lnot\phi</math> ，并对某个 <math>\psi</math> 演绎 <math>\Gamma, \lnot\phi \vdash \psi \land \lnot \psi</math> 。

根据矛盾律得到右边是假，即 <math>\Gamma, \lnot\phi \vdash \bot</math> ，这实际上证明了两者不相容，因此有 <math>\Gamma \vdash \lnot\lnot\phi</math> ，结合双重否定式有 <math>\Gamma\vdash \phi</math> ，因此原命题得证。