查看“︁可解群”︁的源代码

[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=可解群
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|name=可解
|eng_name=solvable
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{{InfoBox
|name=可解性
|eng_name=solvability
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'''可解群'''('''solvable group''')指一个[[群]]的[[导列]]下降至[[平凡群]]。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> ，若其导列终止于平凡群，即 <math>G \supseteq G^{(1)} \subseteq G^{(2)} \subseteq G^{(3)} \subseteq \cdots \subseteq G^{(n)} = \{e_G\}</math> ，则称群 <math>G</math> 是'''可解群'''('''solvable group''')。也说群 <math>G</math> 是'''可解的'''('''solvable''')或群 <math>G</math> 满足'''可解性'''('''solvability''')。

== 性质 ==

对群 <math>G</math> 以下条件等价：
# <math>G</math> 可解。
# 存在 <math>G</math> 的循环列下降到平凡群。即存在一个子群列，所有的子群都是[[循环群]]，且最后一个子群是平凡子群。
# 存在 <math>G</math> 的交换列下降到平凡群。即存在一个子群列，所有的子群都是[[交换群]]，且最后一个子群是平凡子群。
# <math>G</math> 的复合因子都是循环群。
# 对任意正规子群 <math>H\unlhd G</math> ，子群 <math>H</math> 和商群 <math>G/H</math> 都是可解群。


{{有限群理论}}