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[[分类:证明论]]{{DEFAULTSORT:ke3kao4xing4}}
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|keywords=推理规则, 可靠性
|description=证明论中，描述形式化公理系统的性质时，如果一个公式在其中所有能推理出的新公式都被这一公式逻辑蕴涵，则称其具有可靠性。本文介绍了可靠性的定义和性质及相关可靠性定理。
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|published_time=2023-08-06
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{{InfoBox
|name=可靠性
|eng_name=soundness
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'''可靠性'''('''soundness''')指一个[[形式化公理系统（逻辑）|形式化公理系统]]中，能从一个前提[[演绎]]出的结论都是前提所[[逻辑蕴涵]]（若为命题逻辑，则为[[重言蕴涵]]）的。
也就是说，这个推理系统在推理上是安全的、保守的，凡是能推导出的，都是成立的。其中任意可以从语法上推演的东西在语义上都一定在语义上也有后承关系，不会因为只看语法而从一个语义上正确的公式推理出语义上荒谬的公式。

== 定义 ==

对公理系统 <math>\mathbf{H}</math> 中，给定其中任意前提 <math>\Gamma</math> 和结论 <math>\phi</math> ，若 <math>\Gamma \vdash \phi</math> ，则 <math>\Gamma \vDash \phi</math> 。特别地，对 <math>\vdash\phi</math> 的情况有 <math>\vDash\phi</math> ，即其为[[普遍有效公式]]。

== 性质 ==

一个推理系统满足可靠性，要求全体真理为[[重言式]]且全体句法规则[[保存重言性]]。


{{证明论}}