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[[分类:环与模与域]]
{{InfoBox
|name=商模
|eng_name=quotient module
}}
'''商模'''('''quotient ring''')指[[环]] <math>R</math> 上两个有[[子模]]关系的 <math>R</math>-[[模]]作为[[交换群]]来考虑[[商群]]时，对应的商结构总是一个 <math>R</math>-模，称为商模。

也称某个模“商掉”另一个子模得到的模。

== 定义 ==

=== 定理 ===

对环 <math>R</math> ，有 <math>R</math>-模 <math>M</math> 及其子模 <math>N</math> ，
环中元素与商群 <math>M/N</math> 元素的数乘运算 <math>(r, m + N) \mapsto rm + N</math> 良定义，且构成一个 <math>R</math>-模。

=== 定义 ===

对环 <math>R</math> 上的模 <math>M</math> 及其子模 <math>N<math> ，记 <math>M/N = \{m + N \mid m\in N \}</math> ，且 <math>M/N</math> 本身是一个交换群（商群），定义数乘 <math>+:(r, m + N) \mapsto rm + N</math> ，则构成一个 <math>R</math>-模，称为 <math>R</math>-模 <math>M</math> 对子模 <math>N</math> 的'''商模'''('''quotient module''' of <math>M</math> modulo <math>N</math> )。


{{环与模与域}}