查看“︁四精度浮点数”︁的源代码

[[分类:数据类型]]
{{InfoBox
|name=四精度浮点数
|eng_name=quadruple-precision floating-point type
|aliases=quad-precision floating-point tyoe,quadruple-precision floating-point format,quad-precision floating-point format,四精度浮点型,float128,binary128,128位浮点数,128-bit floating-point format
}}
'''四精度浮点数'''/'''四精度浮点型'''('''quadruple-/quad-precision floating-point number''')是[[浮点型]]中长 128 [[二进制位]]的[[数据类型]]，符合 [[IEEE 754]] 中 binary128 类型的格式。根据长度，称为 float128 或 binary128 。

四精度浮点数并没有得到大部分硬件直接支持，一般编译器在编译到四精度时，会提供单独的库用于链接，并在其中提供软件实现相关运算操作。由于使用软件实现，速度比双精度还要慢很多。在实践中，四精度基本只用在精密数值算法、气候及天文等长期大量数据分析等需要高精度、大范围、低舍入误差的场景下。

== 定义 ==

'''四精度浮点数'''('''quadruple-precision floating-point type''')或 '''float128''' 、 '''FP128''' 、 '''binary128''' ，指长度为 128 位、符合 [[IEEE 754]] 中 binary128 类型浮点格式的浮点类型。

其中浮点数的 128 位包括符号位 1 位、阶码 15 位、尾数 112 位。

{{GiteaSvg|floating_point_binary128}}

== 范围 ==

阶码 15 位，因此阶码偏移量为 <math>b=2^{15-1}-1=16383</math> 。指数范围 <math>e_\min = 1-b=-16382, e_\max=b=16383</math> 。
尾数 112 位，精度 <math>p=113</math> ，因此尾数精度为 <math>2^{-112}</math> ，尾数取值在 0 ～ <math>1-2^{-112}</math> 之间。

其有效数精度为 113 位二进制数（含隐藏位）相当于约 34～35 位十进制数的有效数字（<math>\lg 2^{113} \approx 34.02</math>）。

对四精度浮点数，除了 0 和无穷、 NaN 外：
* 规格化数 <math>(-1)^s 2^{E-16383} (1+M)</math> 正数/绝对值范围：<math>2^{-16382} \approx 3.362 \times 10^{-4932}</math> ～ <math>2^{16383} \times (2 - 2^{-112}) \approx 1.190 \times 10^{4932}</math>
* 非规格化数 <math>(-1)^s 2^{e_\min} M</math> 正数/绝对值范围：<math>2^{-16382} \times 2^{-112} \approx 6.475 \times 10^{-4966}</math> ～ <math>2^{-16382} \times (1 - 2^{-112}) \approx 3.362 \times 10^{-4932}</math>