查看“︁存在量词”︁的源代码

[[分类:谓词逻辑]]{{DEFAULTSORT:cun2zai4liang4ci2}}
{{#seo:
|keywords=存在量词, 存在式, 存在量化
|description=存在量词是谓词逻辑中表达“存在”这一量化概念的逻辑算子，表达对论域内部分个体成立的命题。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2023-08-06
}}
{{InfoBox
|name=存在量词
|eng_name=existential quantifier
|aliases=特称量词
}}
'''存在量词'''('''existential quantifier''')是[[量词]]的一种，相当于自然语言中的“有一个……满足……”、“存在……使得……”。

== 定义 ==
{{Identity
|name=存在量词
|type=量词
|symbol=<math>\exists</math>
|latex=\exists
}}
命题中，表达“存在一个……使得……”的含义的量词，记作 <math>\exists</math> ，称为'''存在量词'''('''existential quantifier''')。

<blockquote>
注：在部分资料中，也有的将“存在量词”称为“特称量词(particular quantifier)”，但“特称量词”一般用于传统逻辑学，且语义存在差异，应当认为两者不同，见[[直言命题]]。
</blockquote>

比如，对 <math>p(x)</math> ，命题“存在 <math>x</math> 的某个取值，使得所构成的命题是真命题”，记作 <math>\exists x p(x)</math> ，读作
* '''存在 <math>x</math> ， <math>p(x)</math>''' ('''there exists <math>x</math>, <math>p(x)</math>''')
* '''有至少一个 <math>x</math> ， <math>p(x)</math>''' ('''there is at least one <math>x</math>, <math>p(x)</math>''')
* '''对某个 <math>x</math> ， <math>p(x)</math>'''('''for some <math>x</math>, <math>p(x)</math>''')
{{CharMetaInfo
|char=&#x2203;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2203|There Exists, Existential Quantifier}}
|latex=\exists
}}

这样仅包含全称量词表达式及其辖域的公式称为'''存在式'''('''existentially quantified formula''')，命题称为'''存在命题'''('''existentially quantified proposition''')。
对一个命题使用存在量词进行量化的操作，称为'''存在量化'''('''existential quantification''')。

存在命题当存在一个取值使之成为真命题时为真命题，当全部可能取值下都不是真命题时是假命题。

== 量化域重写 ==

命题“存在 <math>x</math> 取 <math>A</math> 中的某个值时，所构成的命题 <math>p(x)</math> 是真命题”，可记作 <math>\exists x \in A, p(x)</math> 。

这样形式上含有量化域的存在式，总是可被重写为形式上不含量化域的存在式 <math>\exists x (x\in A \land p(x))</math> 。


{{谓词逻辑}}