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[[分类:证明论]]{{DEFAULTSORT:wan2bei4xing4}}
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|keywords=推理规则, 完备性, 完全性
|description=证明论中，描述形式化公理系统的性质时，如果一个公式所逻辑蕴涵的新公式都在其中能推理出，则称其具有完备性。本文介绍了完备性的定义和性质。
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|published_time=2023-08-06
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|name=完备性
|eng_name=completeness
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'''完备性'''('''completeness''')指一个[[形式化公理系统（逻辑）|公理系统]]中，一个前提所[[逻辑蕴含]]（若为命题逻辑，则为[[重言蕴含]]）的结论都是能从前提[[演绎]]出的。
也就是说，这个推理系统在推理上是充分的、强大的，凡是成立的，都是能推导出的。其中任意在语义上有后承关系东西在语义上都一定也可以从语法上推演，不会有任何语义上正确的公式无法通过这个推理系统推理出。

== 定义 ==

对公理系统 <math>\mathbf{H}</math> 中，给定其中任意前提 <math>\Gamma</math> 和结论 <math>\phi</math> ，若 <math>\Gamma \vDash \phi</math> ，则 <math>\Gamma \vdash \phi</math> 。特别地，对 <math>\vDash\phi</math> 的情况有 <math>\vdash\phi</math> ，即[[普遍有效公式]]一定是[[可证明]]的。


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