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[[分类:二元运算]]
{{InfoBox
|name=幂等性
|eng_name=idempotence
}}
{{InfoBox
|name=幂等律
|eng_name=commutative property
|aliases=commutative law
}}
'''幂等性'''('''idempotence''')指某[[集合]]上的一个二元[[运算]]，作用于两个相同操作数时仍得到该操作数。

对并非幂等的运算中有这一性质的元素，参见[[幂等元]]。

== 定义 ==

对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <math>(\forall a \in X) (a \bullet a = a)</math>，则称运算 <math>\bullet</math> '''幂等'''(is '''idempotent''')，运算 <math>\bullet</math> 有'''幂等性'''('''idempotence''')，及运算 <math>\bullet</math> 满足'''幂等律'''('''idempotent property''')。

注：幂等性也经常用于说 <math>a\bullet b\bullet b = a\bullet b</math> ，但这是 <math>x\mapsto x\bullet b</math> 这一一元运算的幂等性，不是说二元运算的。见条目[[幂等性（一元运算）]]。


{{二元运算}}