查看“︁平方根”︁的源代码

[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=开平方
|eng_name=square root extraction
|aliases=开二次方
}}
{{InfoBox
|name=平方根
|eng_name=square root
|aliases=二次方根
}}
{{InfoBox
|name=算术平方根
|eng_name=principal square root,the square root
}}
{{InfoBox
|name=平方根函数
|eng_name=square root function
}}
'''开平方'''('''square root extraction''')/'''开二次方'''是一个运算方式，类似一元运算，[[平方]]的[[逆运算]]。
但是开平方操作指获得所有平方得到这个结果的数，因此存在多个值的情况，这些值都称为'''平方根'''('''square root''')/'''二次方根'''。
其中非负的结果称为'''算术平方根'''('''principle square root''')。

开平方是根指数固定为 2 的[[开方]]运算。

本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的开方或开根号，参考各自的条目。

== 定义 ==

{{Operation
|name=算术平方根
|symbol=<math>\sqrt{\bullet}</math>
|latex=\sqrt{}
|operand=数
|result=数
|operand_num=1
}}
对非负实数 <math>y \in \mathbb{R}_{\geq 0}</math> ，若 <math>(\exists x\in \mathbb{R})(y = x^2)</math> ，则所有的 <math>x</math> 合称为 <math>y</math> 的'''平方根'''('''square root''')，运算称为'''开平方'''('''square root extraction''')。
其中数 <math>y</math> 称为被开方数、数 2 称为根指数。
由于 0 的平方根只有 0 ，正数的平方根都正负成对出现，非负的平方根称为 <math>y</math> 的'''算术平方根'''('''principle square root''', '''''the'' square root''')，记作 <math>\sqrt{y}</math> 。

{{CharMetaInfo
|char=&#x221A;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+221A|Square Root}}
|latex=\sqrt{}
}}

注：不严谨时也会省略“算术”一词。计算算术平方根也俗称为开根号。

{{Function
|name=算术平方根函数
|symbol=<math>\sqrt{\bullet}</math>
|latex=\sqrt{}
|domain=<math>[0,+\infty)</math>
|codomain=<math>[0,+\infty)</math>
}}
计算算术平方根的运算对应的函数 <math>f(x)=\sqrt{x}</math> 也称为'''算术平方根函数'''或'''平方根函数'''('''square root function''')。

== 性质 ==

平方根函数只在 <math>[0,+\infty)</math> 上有定义，是一个[[双射]]。在全定义域上[[严格单调递增]]。

图像是抛物线 <math>x^2=y</math> 的上半部分。


{{特殊指对幂函数}}