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[[分类:环与模与域]]
{{InfoBox
|name=有限生成理想
|aliases=finitely generated ideal
}}
'''有限生成理想'''('''finitely generated ideal''')指一个[[环]]的[[生成理想]]有有限的生成元。

== 定义 ==

对交换环 <math>R</math> ，对一组元素 <math>a_1,a_2,\dots,a_n \in R</math> ，有 <math>(a_1,a_2,\dots,a_n) = (a_1)+(a_2)+\dots+(a_n) = \{ r_1 a_1 + r_2 a_2 + \dots + r_n a_n \mid r_1,r_2,\dots,r_n \in R \}</math> ，则其是环 <math>R</math> 的一个理想，称为环 <math>R</math> 中由元素 <math>a_1,a_2,\dots,a_n</math> 所'''生成'''的'''理想'''('''ideal generated''' by <math>a_\alpha</math> )。

如果一个理想能被表示为这样通过有限个元素生成的理想，则称其为'''有限生成理想'''('''finitely generated ideal''')。


{{环与模与域}}