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[[分类:范畴论]]
{{非标准称呼}}
'''楔范畴'''('''wedge category''')指对一个[[范畴]]中的两个对象，有一个范畴包括指向它们的[[楔、余楔|楔]]和这些楔中的对象间相差的态射。其中对象是全体可能的楔，箭头是按原范畴中态射间合成关系的有共用边的双三角形[[交换图]]中的态射。

'''余楔范畴'''('''cowedge category''')类似地，指对一个[[范畴]]中的两个对象，有一个范畴包括离开它们的余楔和这些余楔中的对象间相差的态射。对象是全体可能的余楔，箭头是按原范畴中态射间合成关系的有共用边的双三角形[[交换图]]中的态射。

楔范畴和余楔范畴都继承原范畴中的恒等关系及合成规则，且描述这两个对象附近共同的数据。

== 定义 ==

=== 楔范畴 ===

对范畴 <math>\mathscr{C}</math> 及其中对象 <math>A, B</math> ，记范畴 <math>\mathscr{C}/\mathrm{W}(A,B)</math> ：
* 对象类 <math>\mathrm{Obj}(\mathscr{C}/\mathrm{W}(A,B)) =\{Z|Z \in \mathrm{Obj}(\mathscr{C}), f \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(Z, A) , g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(Z, B)\}</math> ；
* 从 <math>Z_1</math> （态射为 <math>f_1, g_1</math> ）到 <math>Z_2</math> （态射为 <math>f_2, g_2</math> ）的态射集为全体使得以下图可交换的态射 <math>\sigma</math> 。

{{GiteaSvg|wedge_category_edge}}

称这样的范畴  <math>\mathscr{C}/\mathrm{W}(A,B)</math> 为范畴 <math>\mathscr{C}</math> 在对象 <math>A,B</math> 处的'''楔范畴'''('''wedge category''')。

<blockquote>
注：没有特别通用的记号。也有人记作 <math>\mathscr{C}_{A,B}</math> 。也有人认为对象是 <math>(Z, f, g)</math> 或 <math>(f, g, Z)</math> 。
</blockquote>

=== 余楔范畴 ===

对范畴 <math>\mathscr{C}</math> 及其中对象 <math>A, B</math> ，记范畴 <math>\mathrm{W}(A,B)/\mathscr{C}</math> ：
* 对象类 <math>\mathrm{Obj}(\mathrm{W}(A,B)/\mathscr{C}) =\{Z|Z \in \mathrm{Obj}(\mathscr{C}), f \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(A, Z) , g \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(B, Z)\}</math> ；
* 从 <math>Z_1</math> 到 <math>Z_2</math> 的态射集为全体使得以下图可交换的态射 <math>\sigma</math> 。

{{GiteaSvg|cowedge_category_edge}}

称这样的范畴  <math>\mathrm{W}(A,B)/\mathscr{C}</math> 为范畴 <math>\mathscr{C}</math> 在对象 <math>A,B</math> 处的'''余楔范畴'''('''cowedge category''')。

<blockquote>
注：没有特别通用的记号。也有人记作 <math>\mathscr{C}^{A,B}</math> 。也有人认为对象是 <math>(Z, f, g)</math> 或 <math>(f, g, Z)</math> 。
</blockquote>

== 说明 ==

楔范畴就是原范畴中所有有指向两个对象态射、在这两个对象公共的“上方”的全部对象，按照原范畴中这些对象之间的态射构成的范畴。余楔范畴就是公共的“下方”。

对于更多的对象，参见[[锥范畴、余锥范畴]]。


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