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{| class='wikitable' style='text-align:center;margin:0 auto;border-width:2px' width='100%'
|-
! colspan=7 style='border-bottom-width:2px' | 有限群理论
|-
! colspan=7 style="font-size:small" | 子群存在性
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! 特殊阶数群
| colspan=3 | [[p-群|<math>p</math>-群]]
| colspan=3 | [[pq-群|<math>pq</math>-群]]
|-
! 特殊阶数子群
| [[类方程]]
| [[Cauchy 定理（有限群）|Cauchy 定理]]
| colspan=2 | [[Sylow 第一定理]]、Sylow <math>p</math>-子群
| [[Sylow 第二定理]]
| [[Sylow 第三定理]]
|-
! colspan=7 style="font-size:small" | 由单群合成
|-
! rowspan=2 | 逐层构造
| colspan=3 | [[次正规列、正规列]]、因子
| colspan=3 | [[单群]]、[[合成列]]
|-
| colspan=2 | [[Zassenhaus 引理]]
| colspan=2 | [[Schreier 细化定理]]
| colspan=2 | [[Jordan–Hölder 定理]]
|-
! 组合方式
| [[正合列（群）|群正合列]]
| colspan=2 | [[群直积]]（[[群内直积]]）、[[群半直积]]
| [[短正合列（群）|群短正合列]]
| colspan=2 | [[群扩张]]
|-
! colspan=7 style="font-size:small" | 交换的对称性
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! 交换性成分
| colspan=2 | 换位子、[[导群]]
| colspan=2 | [[导列]]
| colspan=2 | [[可解群]]
|}