查看“︁消去律”︁的源代码

[[分类:二元运算]]
{{InfoBox
|name=可消去性
|eng_name=cancellativity
|aliases=cancellability
}}
{{InfoBox
|name=左可消去性
|eng_name=left-cancellativity
|aliases=left-cancellability
}}
{{InfoBox
|name=右可消去性
|eng_name=right-cancellativity
|aliases=right-cancellability
}}
{{InfoBox
|name=消去律
|eng_name=cancellation property
|aliases=cancellation law
}}
'''可消去性'''('''cancellativity''')指某[[集合]]上的一个二元[[运算]]，两元素均和某元素运算结果相同意味着两元素相同。

== 定义 ==

对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ：
* 若 <math>(\forall a, b, c \in X) (a \bullet b = a \bullet c \rightarrow b = c)</math>，称运算 <math>\bullet</math> '''左可消去'''(<math>\bullet</math> is '''left-cancellative''')，运算 <math>\bullet</math> 有'''左可消去性'''('''left-cancellativity''')，及运算 <math>\bullet</math> 满足'''左消去律'''('''left-cancellation property''')；
* 若 <math>(\forall a, b, c \in X) (b \bullet a = c \bullet a \rightarrow b = c)</math>，称运算 <math>\bullet</math> '''右可消去'''(<math>\bullet</math> is '''right-cancellative''')，运算 <math>\bullet</math> 有'''右可消去性'''('''right-cancellativity''')，及运算 <math>\bullet</math> 满足'''右消去律'''('''right-cancellation property''')。
* 若 <math>\bullet</math> 既有左可消去性又有右可消去性，称运算 <math>\bullet</math> '''可消去'''(<math>\bullet</math> is (two-sided) '''cancellative''')，运算 <math>\bullet</math> 有'''可消去性'''('''cancellativity''')，及运算 <math>\bullet</math> 满足'''消去律'''('''camncellation property''' over / with respect to <math>\circ</math>)。

注：这一定义中，若运算 <math>\bullet</math> [[交换性|可交换]]，则不需要区分左可消去和右可消去。

== 性质 ==

* 可消去是[[逆元|可逆]]的推广。左（右）可逆则一定左（右）可消去，但是反过来不成立。


{{二元运算}}