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[[分类:命题逻辑]]{{DEFAULTSORT:man3zu2}}
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|keywords=满足, 命题逻辑, 逻辑语义学, 可满足性
|description=本文介绍满足关系的定义、性质与应用，包括满足作为指派与公式间的关系概念，及其在逻辑语义学中的重要性。
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|published_time=2023-07-01
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|name=满足
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|aliases=满足关系,satisfaction relation
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'''满足'''('''satisfaction''')描述[[指派（命题逻辑）|指派]]与[[命题公式]]的关系。
一个指派使一个公式成为真命题时，称这个指派'''满足'''('''satisfy''')这个公式。

一个指派满足一个公式集中的每个公式时，也说这个指派'''满足'''这个公式集。

== 定义 ==

对命题公式 <math>\phi</math> 及指派 <math>\sigma</math> ，若公式在指派后得到的命题 <math>\phi^\sigma</math> 为真命题（根据 [[Tarski 真理定义]]判定），则称指派 <math>\sigma</math> '''满足'''('''satisfy''')公式 <math>\phi</math> ，记作 <math>\sigma \vDash \phi</math>。

对公式集 <math>\Gamma</math> 及指派 <math>\sigma</math> ，若对 <math>\Gamma</math> 中任意公式 <math>\phi</math> 都有 <math>\sigma \vDash \phi</math> ，则说指派 <math>\sigma</math> '''满足'''公式集 <math>\Gamma</math>，记为 <math>\sigma \vDash \Gamma</math>。

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{{命题逻辑}}

== 琐事 ==

“满足”是命题逻辑语义中的重要概念，关联语法形式上的公式和语义上的指派，并通过 [[Tarski 真理定义]]作为具体的关联规则，[[解释（命题逻辑）]]、[[真值表]]、可满足式、不可满足式等较多概念均围绕这一概念产生，相关信息分散在各个条目中。

广义上说，满足是模型论中模型是否可以使得前后件间存在逻辑上推出关系的符号，见[[满足（谓词逻辑）]]。由于命题逻辑中不存在个体词，模型和真值指派等价，所以使用了同一个词语。