查看“︁立方”︁的源代码

[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=立方
|eng_name=cube
|aliases=三次方
}}
{{InfoBox
|name=立方函数
|eng_name=cube function
|aliases=cubing function
}}
'''立方'''('''cube''')/'''三次方'''是一个一元[[运算]]，指一个数或其他数学对象与自身相乘，其中这个对象的出现次数为 3 。是被固定为 3 的[[乘方]]运算。

自然数上的立方，可以随着自然数到其他数系的构造被直接延拓。
本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的加法，参考各自的条目。

== 描述 ==

{{Operation
|name=立方
|symbol=<math>\bullet^3</math>
|latex=^3
|operand=数
|result=数
|operand_num=1
}}
表达一个数自乘并出现 3 次的运算称为'''立方'''('''square''')。
类似乘方，其中，被自乘的数称为'''底数'''('''base''')或简称'''底'''，指示自乘次数的数 3 被称为'''指数'''('''exponent''')。
数 <math>a</math> 作为底数的立方记作 <math>a^3</math> ，读作 '''<math>a</math> 的立方'''('''<math>a</math> cubed''')，简称 '''<math>a</math> 立方'''。

{{Function
|name=立方函数
|symbol=<math>\bullet^3</math>
|latex=^3
|prototype=双射
|domain=<math>\mathbb{R}</math>
|codomain=<math>\mathbb{R}</math>
}}
立方运算对应的函数 <math>f(x)=x^3</math> 也称为'''立方函数'''('''square function''', '''squaring function''')。

== 定义 ==

=== 运算定义 ===

对自然数 <math>a</math> ，对其进行 3 个自身间的[[乘法]]运算（超-2 运算），得到的结果 <math>a \cdot a \cdot a</math> 简记作 <math>a ^ 3</math> ，称为自然数的'''立方'''('''cube''')。
对其他数系，类似的形式也称为其'''立方'''。

== 性质 ==

自然数的立方称为[[完全立方数]]，见对应词条。

立方函数在实数上是一个[[双射]]。立方函数是一个[[奇函数]]。

其图像是一条[[三次抛物线]]，在 0 处有一个驻点，取 0 。在整个定义域上[[严格单调递增]]。


{{特殊指对幂函数}}