查看“︁立方根”︁的源代码

[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=开立方
|eng_name=cube root extraction
|aliases=开三次方
}}
{{InfoBox
|name=立方根
|eng_name=cube root
|aliases=principle cube root,三次方根
}}
{{InfoBox
|name=立方根函数
|eng_name=cube root function
}}
'''开立方'''('''cube root extraction''')/'''开三次方'''是一个一元运算，[[立方]]的[[逆运算]]。其运算结果称为'''立方根'''('''cube root''')/'''三次方根'''。

开平方是根指数固定为 3 的[[开方]]运算。

本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的开立方，参考各自的条目。

== 定义 ==

{{Operation
|name=立方根
|symbol=<math>\sqrt[3]{\bullet}</math>
|latex=\sqrt[3]{}
|operand=数
|result=数
|operand_num=1
}}
对实数 <math>y \in \mathbb{R}</math> ，若 <math>(\exists x\in \mathbb{R})(y = x^3)</math> ，则所有的 <math>x</math> 合称为 <math>y</math> 的'''立方根'''('''cube root''')，运算称为'''开立方'''('''cube root extraction''')。
其中数 <math>y</math> 称为被开方数、数 3 称为根指数。
0 的立方根是 0 ，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，在实数范围内都只存在一个，称为立方根('''principle cube root'''/'''''the'' cube root''') ，记作 <math>\sqrt[3]{y}</math> 。

{{CharMetaInfo
|char=&#x221B;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+221B|Cube Root}}
|latex=\sqrt[3]{}
}}

{{Function
|name=立方根函数
|symbol=<math>\sqrt[3]{\bullet}</math>
|latex=\sqrt{}
|domain=<math>\mathbb{R}</math>
|codomain=<math>\mathbb{R}</math>
}}
计算立方根的运算对应的函数 <math>f(x)=\sqrt[3]{x}</math> 也称为'''立方根函数'''('''cube root function''')。

== 性质 ==

立方根函数是一个[[双射]]。立方根是[[奇函数]]，在全定义域上[[严格单调递增]]。

图像是一条三次抛物线。


{{特殊指对幂函数}}