查看“︁群同构”︁的源代码

[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=同构
|eng_name=isomorphism
|aliases=同构映射
}}
'''同构'''('''isomorphism''')指[[群]]之间是[[双射]]的[[群同态]]。

== 定义 ==

对群 <math>G, G'</math> 及同态 <math>\varphi: G\to G'</math> ，若 <math>\varphi</math> 为双射，称为从群 <math>G</math> 到群 <math>G'</math> 一个'''同构映射'''，简称'''同构'''('''isomorphism''')。

{{Relation
|name=群同构
|symbol=<math>\cong</math>
|latex=\cong
|operand_relation=群
|prototype=等价关系
}}
对群 <math>G, G'</math> ，若存在一个从群 <math>G</math> 到群 <math>G'</math> 的同构，称群 <math>G</math> 和群 <math>G'</math> '''同构'''(are '''isomorphic''')，或称群 <math>G</math> '''同构'''于(is '''isomorphic''' to)群 <math>G'</math> ，记作 <math>G \cong G'</math> 。

== 定理 ==

[[恒等映射]]总是一个群到自身的同构（[[群自同构|自同构]]），同构的复合仍然是同构，逆也仍然是同构。这使得群同构关系是一个自反、传递、对称的[[等价关系]]。


{{群论}}