查看“︁运算”︁的源代码

[[分类:运算]]
{{InfoBox
|name=运算
|eng_name=operation
}}
{{InfoBox
|eng_name=operand
|aliases=argument
}}
在谈论[[代数系统]]时，涉及一个或几个[[集合]]的零元至多元[[笛卡尔积]]上的[[映射]]，或者说集合上的零元至多元函数，被称为零元至多元'''运算'''('''operation''')。

== 定义 ==

对集合 <math>A_1, \dots A_n, B</math> ， <math>n</math> 元映射 <math>f: A_1 \times \dots \times A_n \to B</math> 被称为一个 '''<math>n</math> 元运算'''('''<math>n</math>-ary operation''')。

其中映射的定义域 <math>A_1 \times \dots \times A_n</math> 称为运算的'''定义域'''('''domain''')，映射的陪域 <math>B</math> 称为运算的'''陪域'''('''codomain''')，映射定义域中每个集合中的自变量取值称为运算的操作数('''operand''')。

注：运算本质上就是映射或函数，仅仅是用词不同。习惯上，映射被说成定义在笛卡尔积上，原像认为是笛卡尔积中的一个多元组；函数一般用于数集，定义在集合上，有来自集合的多个自变量和一个因变量；运算被说成是定义在集合上，有来自集合的多个操作数和一个运算结果。

注：表达“ <math>A</math> 上的 <math>n</math> 元运算”代表[[封闭性]]，参见该条目。

注：由于常见的实际的二元运算基本都写成中缀，一元运算基本都写成前缀。表达抽象的运算时，一般也将运算的符号写在各个操作数之间，称为[[中缀]]，同时对一元运算会使用[[前缀]]的写法。此外也不排除存在[[后缀]]的写法。但作为运算时，一般不会使用映射或函数的前缀并加括号的写法。


{{代数系统}}