查看“︁逆命题、否命题、逆否命题”︁的源代码

[[分类:命题逻辑定理]]{{DEFAULTSORT:ni4fou3ming4ti2}}
{{#seo:
|keywords=逆命题, 否命题, 逆否命题, 四种命题的关系
|description=对条件命题（假言命题），直接对命题进行变形得到几种命题分别被称为逆命题、否命题、逆否命题。和原命题在一起的这四种命题间，互为逆否的两对总是有相同的真值。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2025-12-02
}}
{{InfoBox
|name=逆命题
|eng_name=converse proposition
}}
{{InfoBox
|name=否命题
|eng_name=inverse proposition
}}
{{InfoBox
|name=逆否命题
|eng_name=contrapositive proposition
}}
对一个[[条件命题]]，交换其前后件得到的命题称为其'''逆命题'''('''obverse proposition''')、否定其前后件得到的命题称为其'''否命题'''('''inverse proposition''')、交换并否定其前后件得到的命题称为其'''逆否命题'''('''contrapositive proposition''')。其中，逆否命题的[[真值]]总是和原命题相同，而逆命题和否命题之间也存在逆否命题的关系，也有着相同的真值。

== 定义 ==

对条件命题 <math>P\rightarrow Q</math> ：
* 命题 <math>Q\rightarrow P</math> 称为其'''逆命题'''('''converse proposition''')；也说对一个命题求逆/取逆(convert)，并将这个运算称为求逆命题(conversion)；
* 命题 <math>\lnot P\rightarrow \lnot Q</math> 称为其'''否命题'''('''inverse proposition''')；也说对一个命题求否命题/取否命题(invert)，并将这个运算称为求否命题(inversion)；
* 命题 <math>\lnot Q\rightarrow \lnot P</math> 称为其'''逆否命题'''('''contrapositive proposition''')；也说对一个命题求逆否命题/取逆否命题或'''易位'''('''contrapose''')，并将这个运算称为'''假言易位'''('''contraposition''')。

== 四种命题的关系 ==

<blockquote>
请注意，不要将这个主题与[[逻辑方阵]]混淆。
</blockquote>

原来的命题（通常简称原命题）与其逆命题、否命题、逆否命题构成下图关系。

<math>
\begin{array}{ccccc}
P \rightarrow Q & \leftarrow & \text{互为逆命题} & \rightarrow & Q \rightarrow P \\
\uparrow & \nwarrow & & \nearrow & \uparrow \\
\text{互为否命题} & & \text{互为逆否命题} & & \text{互为否命题} \\
\downarrow & \swarrow & & \searrow & \downarrow \\
\lnot P \rightarrow \lnot Q & \leftarrow & \text{互为逆命题} & \rightarrow & \lnot Q \rightarrow \lnot P \\
\end{array}
</math>

其中，对角线上的两组命题互为逆否命题，且总是具有一致的真值，即[[假言易位律]]。对于任意条件命题，逆命题和否命题之间也是互为逆否的关系，真值也总是保持一致；但是原命题、逆否命题构成的这一对命题，和逆命题、否命题构成的这一对命题，两对命题之间的真值没有关系。