查看“︁锥范畴、余锥范畴”︁的源代码

[[分类:范畴论]]
{{非标准称呼}}
'''锥范畴'''('''cone category''')指对一个[[范畴]]中的一组对象，有一个范畴包括指向它们的[[锥、余锥|锥]]和这些锥中的对象间相差的态射。其中对象是全体可能的锥，箭头是按原范畴中态射间合成关系的有共用边的双三角形[[交换图]]中的态射。

'''余锥范畴'''('''cocone category''')类似地，指对一个[[范畴]]中的一组对象，有一个范畴包括离开它们的余楔和这些余楔中的对象间相差的态射。对象是全体可能的余楔，箭头是按原范畴中态射间合成关系的有共用边的双三角形[[交换图]]中的态射。

锥范畴和余锥范畴都继承原范畴中的恒等关系及合成规则，且描述这两个对象附近共同的数据。

对于对象只有一个的情况，参见[[切片范畴、余切片范畴]]；
对于对象只有两个的情况，参见[[楔范畴、余楔范畴]]。

== 定义 ==

=== 锥范畴 ===

对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，有指标范畴 <math>\mathscr{J}</math> 和函子 <math>F: \mathscr{J}\to \mathscr{C}</math> ，记范畴：
* 对象类 <math>\{Z|Z \in \mathrm{Obj}(\mathscr{C}), \forall i \exists f_i \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(Z, F(i))\}</math> ；
* 从 <math>Z_1</math> （态射为 <math>f_{1i}</math> ）到 <math>Z_2</math> （态射为 <math>f_{2i}</math> ）的态射集为全体使得构成的以下图可交换的态射 <math>\sigma</math> 。

{{GiteaSvg|cone_category_edge}}

称这样的范畴为范畴 <math>\mathscr{C}</math> 到函子 <math>F</math> 的'''锥范畴'''('''cone category''')，也说在 <math>\mathscr{J}</math>-图上方的锥范畴。

<blockquote>
注：没有特别通用的记号。
</blockquote>

=== 余楔范畴 ===

对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，有指标范畴 <math>\mathscr{J}</math> 和函子 <math>F: \mathscr{J}\to \mathscr{C}</math> ，记范畴：
* 对象类 <math>\{Z|Z \in \mathrm{Obj}(\mathscr{C}), \forall i \exists f_i \in \mathrm{Hom}_\mathscr{C}(F(i), Z)</math> ；
* 从 <math>Z_1</math> （态射为 <math>f_{i1}</math> ）到 <math>Z_2</math> （态射为 <math>f_{i2}</math> ）的态射集为全体使得以下图可交换的态射 <math>\sigma</math> 。

{{GiteaSvg|cocone_category_edge}}

称这样的范畴为范畴 <math>\mathscr{C}</math> 从函子 <math>F</math> 处的'''余锥范畴'''('''cocone category''')，也说在 <math>\mathscr{J}</math>-图下方的锥范畴。

<blockquote>
注：没有特别通用的记号。
</blockquote>

== 说明 ==

锥范畴就是原范畴中所有有指向这组对象态射、在这这组对象公共的“上方”的全部对象，按照原范畴中这些对象之间的态射构成的范畴。余锥范畴就是公共的“下方”。


{{范畴论}}