查看“︁0-元组”︁的源代码

[[分类:元组]]{{DEFAULTSORT:0 yuan2zu3}}
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|keywords=0-元组, 空元组, 零元组, 元组
|description=本文介绍0-元组的定义和性质，包括其作为长度为零的元组的唯一性、在笛卡尔积中的单位元作用以及在其他数学结构中的基础角色。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2025-05-25
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{{InfoBox
|name=0-元组
|eng_name=0-tuple
|aliases=零元组,空元组,null tuple,empty tuple
}}
'''0-元组'''('''0-tuple''')表示长度为 0 的[[元组]]。所有 0-元组是同一数学对象。

== 定义 ==

{{Identity
|name=0-元组
|type=元组
|symbol=<math>()</math>
|latex=()
}}
{{Identity
|name=0-元组集合
|type=集合
|symbol=<math>\{()\}</math>
|latex=\{()\}
}}
由 0 个数学对象构成的元组叫做 '''0-元组'''('''0-tuple''')，记作 <math>()</math> 。只存在一个 0-元组，其集合为 0-元组集合 <math>\{()\}</math> 。

== 性质 ==

* 所有的 0-元组[[相等关系（元组）|相等]]，是同一数学对象。
* 使用元组建模时， 0-元组可能出现在占位符中，用于使用元组术语统一表述无数学对象的场景和有任意个有序对象的场景。
* 在不区分元组嵌套结构，即不区分 <math>(1,(2,3))</math> 和 <math>((1,2),3)</math> 的情况，也就是指考虑[[集合]]结构相同而不是完全[[相等关系（集合）|相等]]的情况下，由于零元组和任意其他元组[[拼接]]后都不改变对方结构， 0-元组集合 <math>\{()\}</math> 可以看作[[笛卡尔积]]的[[单位元]]。
* 0 个集合进行多元[[笛卡尔积]]时，得到的结果中每个元素都是长度为 0 的元组，因此运算结果是 0-元组的集合 <math>\{()\}</math> 。


{{元组}}