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[[分类:数据类型]]
{{InfoBox
|name=bfloat16
|eng_name=bloat16 floating-point type
|aliases=bfloat16,BF16,brain 16-bit floating-point
}}
'''bfloat16'''('''brain floating-point''')是[[浮点型]]中长 16 [[二进制位]]的[[数据类型]]，是 [[IEEE 754]] 中 binary32 类型的截断格式，一般用于深度学习领域。根据长度及用途，称为 bfloat16 。

{{小写字母开头}}

bfloat16 虽然是一个较新的格式，随着近年来机器学习的发展，大量的硬件已经对这一格式进行了支持。

== 定义 ==

'''bfloat16''' ，指长度为 16 位、与 [[IEEE 754]] 中 binary32 类型浮点格式在符号部分和阶码部分相当的浮点类型。

其中浮点数的 16 位包括符号位 1 位、阶码 8 位、尾数 7 位。

{{GiteaSvg|floating_point_bfloat16}}

== 范围 ==

阶码 8 位，因此阶码偏移量为 <math>b=2^{8-1}-1=127</math> 。指数范围 <math>e_\min = 1-b=-126, e_\max=b=127</math> 。
尾数 7 位，精度 <math>p=8</math> ，因此尾数精度为 <math>2^{-7}</math> ，尾数取值在 0 ～ <math>1-2^{-7}</math> 之间。

其有效数精度为 8 位二进制数（含隐藏位）相当于约 2～3 位十进制数的有效数字（<math>\lg 2^{7} \approx 2.17</math>）。

{{GiteaSvg|floating_point_bfloat16_range}}

对 bfloat16 ，除了 0 和无穷、 NaN 外：
* 规格化数 <math>(-1)^s 2^{E-127} (1+M)</math> 正数/绝对值范围：<math>2^{-126} \approx 1.175 \times 10^{-38}</math> ～ <math>2^{127} \times (2 - 2^{-7}) \approx 3.390 \times 10^{38}</math>
* 非规格化数 <math>(-1)^s 2^{e_\min} M</math> 正数/绝对值范围：<math>2^{-126} \times 2^{-7} \approx 9.184 \times 10^{-41}</math> ～ <math>2^{-126} \times (1 - 2^{-7}) \approx 1.166 \times 10^{-38}</math>