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[[分类:同余理论]]
[[分类:以 Fermat 命名]]
{{InfoBox
|name=费马小定理
|eng_name=Fermat's little theorem
}}
'''<ins>费马</ins>小定理'''('''Fermat's little theorem''')是指 <math>a^p \equiv a \pmod p</math> ，或 <math>a^{p-1} \equiv 1 \pmod p</math> 。

== 定理 ==

以下两命题等价，称为'''<ins>费马</ins>小定理'''('''Fermat's little theorem''')。

对质数 <math>p</math> 和任意整数 <math>a</math> ，有 <math>a^p \equiv a \pmod p</math> ，即 <math>p \mid a^p - a</math> 。

对质数 <math>p</math> 和任意整数 <math>a</math> ，且 <math>\operatorname{gcd}(a, p) = 1</math> ，有 <math>a^{p-1} \equiv 1 \pmod p</math> ，即 <math>p \mid a^p - 1</math> 。

注：整数 <math>p</math> 是质数这个前提下有这两个式子成立，或者说不满足这两个式子（其中任意一个）就不是质数；但是，并不是说满足这两个式子（其中任意一个）就一定是质数，参考[[伪质数]]。

注：由于 <math>p</math> 是质数，其中 <math>a,p</math> 互质也可表达为不整除 <math>p\not\mid a</math> 。


{{同余理论}}