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[[分类:极值集合论]]
[[分类:以 Lubell 命名]]
[[分类:以山本命名]]
[[分类:以 Meshalkin 命名]]{{DEFAULTSORT:lubell yamamoto meshalkin bu4deng3shi4}}
{{#seo:
|keywords=Lubell–Yamamoto–Meshalkin不等式, LYM不等式, 卢贝尔–山本–梅沙尔金不等式, Sperner集
|description=本文介绍Lubell–Yamamoto–Meshalkin不等式的内容，包括Sperner系中不同大小集合数目之间的关系。
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|published_time=2025-10-26
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{{InfoBox
|name=卢贝尔–山本–梅沙尔金不等式
|eng_name=Lubell–Yamamoto–Meshalkin inequality
|aliases=LYM不等式
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'''Lubell–Yamamoto–Meshalkin 不等式'''('''Lubell–Yamamoto–Meshalkin inequality''', '''LYM inequality''')是关于幂集格中反链大小上界的不等式。

== 定理 ==

对大小为 <math>n</math> 的集合 <math>U</math> ，若其子集族 <math>A</math> 是一个 [[Sperner 系]]，
则
<math>\sum_{S \in A} \frac{1}{\binom{n}{|S|}} \leq 1</math>

等价地，记 <math>a_k = |\{S\in A\mid |S|=k\}|</math>，则：
<math>\sum_{k=0}^n \frac{a_k}{\binom{n}{k}} \leq 1</math> 。

取等号当且仅当 <math>A</math> 由所有大小为 <math>\lfloor n/2 \rfloor</math> 或所有大小为 <math>\lceil n/2 \rceil</math> 的子集构成。

== 说明 ==

* 可以推出 [[Sperner 定理]]