查看“︁Mangoldt 函数”︁的源代码

[[分类:数论函数]]
{{InfoBox
|name=曼戈尔特函数
|eng_name=von Mangoldt function
}}
'''<ins>曼戈尔特</ins>函数'''('''von Mangoldt function''')是研究[[质数定理]]的过程中借助的[[数论函数]]。是一个重要的非加性、非乘性的函数。

== 定义 ==

定义函数将自然数中的质数幂映射为对应质数的[[自然对数]]，并将其他的映射到 0 ，称这个函数为'''<ins>曼戈尔特</ins>函数'''('''von Mangoldt function''')，记作 <math>\Lambda(n)</math> ，即：

<math>\Lambda(n) = \begin{cases}
\ln p &, n=p^k \\
0 &, \text{其他}
\end{cases}</math>

== 性质 ==

Mangoldt 函数的 [[Möbius 变换]]结果为自然对数函数，因此可以反变换得到 <math>\Lambda(n) = \sum_{d\mid n} \mu(d)\ln(\tfrac{n}{d}) = -\sum_{d\mid n} \mu(d) \ln d</math> 。


{{数论函数}}