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[[分类:序理论]]
[[分类:极值集合论]]
[[分类:以 Mirsky 命名]]{{DEFAULTSORT:mirsky ding4li3}}
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|keywords=Mirsky定理, 米尔斯基定理, 链分解, 反链划分
|description=本文介绍Mirsky定理的内容，包括偏序集的高度与最小反链划分的关系，以及该定理与Dilworth定理的对偶性。
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|published_time=2024-02-28
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|name=米尔斯基定理
|eng_name=Mirsky's theorem
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'''Mirsky 定理'''('''Mirsky's theorem''')是关于[[偏序集]]最大最小的定理，偏序集最大[[链]]元素个数等于其最小[[反链]][[划分]]的所需反链个数。

其[[对偶（序理论）|对偶]]是 [[Dilworth 定理]]。

== 定理 ==

对有限偏序集 <math>(P, \leq)</math> ，偏序集 <math>P</math> 的'''高度'''（最大链的元素个数）等于其最小'''反链划分'''（将 <math>P</math> 划分为反链的最少个数）。

== 与 Dilworth 定理的关系 ==

Mirsky 定理与 Dilworth 定理互为对偶：
* Mirsky 定理：高度、最大链长度、最小反链划分数相等
* Dilworth 定理：宽度、最小反链长度、最小链划分数相等


{{序理论}}