查看“︁P-进数”︁的源代码

[[分类:数系]]
[[分类:代数数论]]
{{InfoBox
|name=p-进数
|eng_name=p-adic number
|aliases=p进数
}}
'''<math>p</math>-进数'''('''<math>p</math>-adic numbers''')指是[[有理数]]除[[实数]]外的另一种[[实数的完备性|完备]]化，其中数 <math>p</math> 通常取[[质数]]以得到较好的性质。在 <math>p</math> 进数系中， Cauchy 序列不是按照[[绝对值]]收敛，而是按照离散的 [[p-进绝对值|<math>p</math>-进绝对值]]收敛。

{{小写字母开头}}

其基于[[有理数]]扩展，公理化形式是 [[p-进数的构造|<math>p</math>-进数的构造]]，是有理数的一个具有[[实数的完备性|完备性]]的扩展，也是在 <math>p</math> 进绝对值作为[[度量]]下的唯一的完备扩展。

其集合为 [[p-进有理数集|<math>p</math>-进有理数集]] <math>\mathbb{Q}_p</math> 。其上的[[加法]]、[[减法]]、[[乘法]]封闭，若 <math>p</math> 是质数，则除数非零的[[除法]]也是良定义的封闭运算，且完备。

<math>p</math>-进数是完备的，收敛的序列总是收敛在某个 <math>p</math>-进数上。由于度量是离散的，最后必须相邻项的差必然收敛到 0 ，并且保持某个特定的 <math>p</math>-进绝对值。

由于和绝对值定义相比，其距离定义中越是无限远处约接近 0 ，越接近原点则越大，收敛点都在环状的位置，其可以表示为类似 <math>p</math> [[进制]]的展开方式，但是向左侧无限远处延伸，见 [[p-进数的无限循环小数定理|<math>p</math>-进数的无限循环小数定理]]。


{{数系}}