整系数多项式

整系数多项式
术语名称	整系数多项式
英语名称

整系数多项式指一个多项式中全部系数为整数。

定义

对多项式 [math]\displaystyle{ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \dots + a_1 x + a_0 }[/math] ，若全部系数 [math]\displaystyle{ a_i \in \mathbb{Z} }[/math] ，称多项式是整系数的，或称多项式是整系数多项式。

性质

首一的整系数多项式 [math]\displaystyle{ x^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + \dots + a_1 x + a_0 }[/math] 若有有理数解 [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] ，则必有 [math]\displaystyle{ x_0 \mid a_0 }[/math] 。