四函数定理

四函数定理
术语名称	四函数定理
英语名称	four functions theorem
别名	Ahlswede–Daykin不等式, Ahlswede–Daykin inequality

四函数定理(four fuunctions theorem)/Ahlswede–Daykin 不等式(Ahlswede–Daykin inequality)是关于有限分配格上四个函数的不等式。

定义

对分配格的两个子集 [math]\displaystyle{ X,Y }[/math] 及分配格上的非负函数，若 [math]\displaystyle{ (\forall x \in X)(\forall y \in Y) f_1(x) f_2(y) \leq f_3(x\vee y) f_4(x\wedge y) }[/math] ，则有 [math]\displaystyle{ f_1(X) f_2(Y) \leq f_3(X\vee Y) f_4(X\wedge Y) }[/math] ，其中 [math]\displaystyle{ f_i(S) = \sum_{s\in S} f_i(s) }[/math] ， [math]\displaystyle{ X\vee Y=\{x\vee y\mid x\in X \land y\in Y\}, X\wedge Y=\{x\wedge y\mid x\in X \land y\in Y\} }[/math]