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[[分类:谓词逻辑]][[分类:模型论]]
{{InfoBox
|name=满足
|eng_name=satisfy
}}
一个[[赋值（谓词逻辑）|赋值]]'''满足'''('''satisfies''')一个[[谓词公式]]，指赋值使得这个公式变成真命题。

满足公式集中的每个公式时，也说满足这个公式集。
一个[[模型]]上的任意赋值均满足公式或公式集时，也说一个模型满足这个公式或公式集。

== 定义 ==

对谓词公式 <math>\phi</math> 及模型 <math>\mathfrak{I}</math> 上的赋值 <math>\sigma</math> ，若公式在赋值后的命题 <math>\phi^\sigma</math> 为真命题，则称赋值 <math>\sigma</math> '''满足'''('''satisfies''')公式 <math>\phi</math>，记作 <math>\sigma \vDash \phi</math>。

* 若对公式集 <math>\Gamma</math> 及模型 <math>\mathfrak{I}</math> 上的赋值 <math>\sigma</math> ，对 <math>\Gamma</math> 中任意公式 <math>\phi</math> 都有 <math>\sigma \vDash \phi</math> ，则说赋值 <math>\sigma</math> '''满足'''公式集 <math>\Gamma</math>，记为 <math>\sigma \vDash \Gamma</math>。
* 若对公式 <math>\phi</math> 及模型 <math>\mathfrak{I}</math> ，对 <math>\mathfrak{I}</math> 上任意赋值 <math>\sigma</math> 都有 <math>\sigma \vDash \phi</math> ，则说模型 <math>\mathfrak{I}</math> '''满足'''公式 <math>\phi</math>，记为 <math>\mathfrak{I} \vDash \phi</math>。
* 类似地定义 <math>\mathfrak{I} \vDash \Gamma</math> 。


{{命题逻辑}}
{{模型论}}