满足（谓词逻辑）
| 满足 | |
|---|---|
| 术语名称 | 满足 |
| 英语名称 | satisfy |
一个赋值满足(satisfies)一个谓词公式，指赋值使得这个公式变成真命题。
满足公式集中的每个公式时，也说满足这个公式集。 一个模型上的任意赋值均满足公式或公式集时，也说一个模型满足这个公式或公式集。
定义
对谓词公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上的赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，若公式在赋值后的命题 [math]\displaystyle{ \phi^\sigma }[/math] 为真命题，则称赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 满足(satisfies)公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math]，记作 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math]。
- 若对公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上的赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] ，对 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math] 中任意公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] ，则说赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 满足公式集 [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math]，记为 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \Gamma }[/math]。
- 若对公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math] 及模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] ，对 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 上任意赋值 [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] 都有 [math]\displaystyle{ \sigma \vDash \phi }[/math] ，则说模型 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} }[/math] 满足公式 [math]\displaystyle{ \phi }[/math]，记为 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} \vDash \phi }[/math]。
- 类似地定义 [math]\displaystyle{ \mathfrak{I} \vDash \Gamma }[/math] 。