查看“︁蕴涵”︁的源代码

[[分类:命题逻辑]]
{{InfoBox
|name=蕴含
|eng_name=implication
|aliases=实质蕴含,material implication,实质条件,material conditional
}}
'''蕴含'''('''implication''')是对两个[[命题]]，前者为[[真]]时后者必为[[真]]，所对应的命题。

== 定义 ==

{{Operation
|name=蕴含
|symbol=<math>\rightarrow</math>
|latex=\rightarrow
|operand=命题公式
|result=命题公式
}}
{{InfoBox
|name=假言命题
|eng_name=hypothetical proposition
|aliases=条件命题,conditional proposition
}}
{{InfoBox
|name=前件
|eng_name=antecedent
|aliases=条件,protasis
}}
{{InfoBox
|name=后件
|eng_name=consequent
|aliases=结论,apodosis
}}
对命题 <math>P</math> 、 <math>Q</math> ，记命题 <math>R</math> 满足：
* 仅当 <math>P</math> 为真同时 <math>Q</math> 为假时， <math>R</math> 为假；
* 若命题 <math>P</math> 为假， 命题 <math>R</math> 为真；
* 若命题 <math>Q</math> 为真， 命题 <math>R</math> 为真。
称这样的命题 <math>R</math> 为命题 <math>P</math> 、 <math>Q</math> 构成的'''假言命题'''('''hypothetical proposition''')或'''条件命题'''('''conditional proposition''')，记为 <math>P \rightarrow Q</math> ，读作'''<math>P</math> 推出 <math>Q</math>''' 或 '''<math>P</math> 蕴含 <math>Q</math>'''('''<math>P</math> implies <math>Q</math>''')。其中[[逻辑联结词]] <math>\rightarrow</math> 称为'''蕴含词'''， <math>P</math> 称为假言命题的'''前提'''或'''前件'''('''antecedent''')， <math>Q</math> 称为假言命题的'''结论'''或'''后件'''('''consequent''')。

主联结词为蕴含词的公式称为'''蕴含式'''('''implicative formula''')或'''条件式'''('''conditional formula''')。

=== 真值表 ===

{| class='wikitable'
|-
! <math>p</math>
! <math>q</math>
! <math>p \rightarrow q</math>
|-
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
|-
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
| style='background-color: rgba(255,0,0,0.1)' | F
| style='background-color: rgba(255,0,0,0.1)' | F
|-
| style='background-color: rgba(255,0,0,0.1)' | F
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
|-
| style='background-color: rgba(255,0,0,0.1)' | F
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | F
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
|}

== 性质 ==

* 对命题 <math>P</math> 和 <math>Q</math>，有 <math>P \rightarrow Q = \lnot P \lor Q</math>。
* 若前件为假，则无论后件是真是假，假言命题必为真，称为[[vacuous truth]]。


{{命题逻辑}}
{{逻辑联结词}}