查看“︁否定”︁的源代码

[[分类:命题逻辑]]
{{InfoBox
|name=否定
|eng_name=negation
|aliases=logical complement
}}
'''否定'''('''negation''')指一个[[命题]]的反面，即该命题为[[假]]所对应的命题。

== 定义 ==

{{Operation
|name=否定
|symbol=<math>\lnot</math>
|latex=\lnot,\neg
|operand=命题公式
|operand_num=1
|result=命题公式
|prototype=布尔代数
}}
对命题 <math>P</math> ，记命题 <math>R</math> 满足：
* 仅当 <math>P</math> 为真时，命题 <math>R</math> 为假；
* 仅当 <math>P</math> 为假时，命题 <math>R</math> 为真。
称这样的命题 <math>R</math> 为命题 <math>P</math> 的'''否定'''('''negation''')，记为 <math>\lnot P</math> ，读作'''非 <math>P</math> '''('''not <math>P</math>''') 。其中[[逻辑联结词]] <math>\lnot</math> 称为'''否定词'''。
{{CharMetaInfo
|char=&#x00AC;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+00AC|Not Sign}}<ref>有别名{{UnicodeName|Angled Dash}}。</ref>
|latex=\lnot
}}

有时也会记作 <math>\sim P</math> 或 <math>\bar{P}</math>。

主联结词为否定词的公式称为'''否定式'''('''negative formula''')，命题称为'''否定命题'''('''negative proposition''')。

=== 真值表 ===

{| class='wikitable'
|-
! <math>p</math>
! <math>\lnot p</math>
|-
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
| style='background-color: rgba(255,0,0,0.1)' | F
|-
| style='background-color: rgba(255,0,0,0.1)' | F
| style='background-color: rgba(0,255,0,0.1)' | T
|}

== 性质 ==

* 双重否定律：对于任意命题 <math>P</math>，有 <math>\lnot\lnot P \equiv P</math>。
* 德·摩根律：对于任意命题 <math>P</math> 和 <math>Q</math>，有 <math>\lnot (A \land B) \equiv \lnot A \lor \lnot B</math>、<math>\lnot (A \lor B) = \lnot A \land \lnot B</math>。


{{命题逻辑}}
{{逻辑联结词}}