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[[分类:命题逻辑]]
{{InfoBox
|name=充分条件
|eng_name=sufficient condition
}}
{{InfoBox
|name=必要条件
|eng_name=necessary condition
}}
{{InfoBox
|name=充要条件
|eng_name=necessary and sufficient condition
|aliases=充分必要条件
}}
在[[重言蕴含]]中，前件称为后件的'''充分条件'''，后件称为前件的'''必要条件'''；
若一个命题既是另一个命题的充分条件，也是其必要条件，称为其'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''。

== 定义 ==
若两命题 <math>p</math> 和 <math>q</math> 间存在重言蕴含 <math>p\Rightarrow q</math> ，称：
* <math>p</math> 为 <math>q</math> 的'''充分条件'''（<math>p</math> is a '''sufficient condition''' for <math>q</math> / <math>p</math> is '''sufficient''' for <math>q</math>）；
* <math>q</math> 为 <math>p</math> 的'''必要条件'''（<math>q</math> is a '''necessary condition''' for <math>p</math> / <math>q</math> is '''necessary''' for <math>p</math>）。

同时考虑'''充分性'''('''sufficiency''')和'''必要性'''('''necessity''')。若 <math>p</math> 既是 <math>q</math> 的充分条件，也是 <math>q</math> 的必要条件，即两命题存在[[等值（逻辑）|重言等值]]时，则称 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''('''necessary and sufficient condition''')，简称'''充要条件'''。
类似地，一个命题也可以是另一个命题的'''充分不必要条件'''、'''必要不充分条件'''或者'''既不充分也不必要条件'''。

注：判断充分条件、必要条件本身是对命题为真或为假的说明，属于用于描述逻辑语言的元语言而非逻辑语言本身所在的对象语言。


{{命题逻辑}}